macierze, rozwinięcie wszystkich wyrazów

[kejkun7]

mamy macierz np.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 0 \\ 2 \ 0 \ 3 \\ -1 \ 1 \ 4 \end{bmatrix} \ \to \^{}}\)

i teraz np. stosujemy rozinięcie wzg. elementu \(\displaystyle{ a_{22}}\)
tj.


\(\displaystyle{ 0 \ \cdot \ (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} 1 \ 0 \ \\ -1 \ 4 \end{vmatrix} \ \to \^{}}\)


a mnie ciekawi, jak stosujemy rozwinięcie względem wszystkich elementów i mamy coś takiego :
\(\displaystyle{ det A = - 25 \\
A^{-1} = \ \frac { -1 } { 25 } \ \ \cdot \ \begin{bmatrix} (-1)^{2} \begin{vmatrix} 0 \ 3 \\ 1 \ 4 \end{vmatrix} \\ ...... \\ .... \end{bmatrix} \ \to \^{}}\)




te kropeczki to itd.. rozpiałem dla 1 elementu tylko , chodzi mi , czemu brakuje tu elementu
\(\displaystyle{ w_{11}}\) w tym przypadku ?
wykładowca powiedział, że zawiera się on już w wyznaczniku .
co do mnie nie trafiło, bo jak widać, w przykładzie wyżej również mamy wyznacznik, ale element \(\displaystyle{ w_{22}}\) tam występuję hmm ??

[tometomek91]

rozwinąć możemy jedynie względem jakiejś kolumny lub jakiegoś wiersza

[kejkun7]

a dopełnienie algebraiczne względem wszystkich elementów ?
bo tak miałem na wykładzie ;x..
może to źle nazywam , ale na bank się da tak zrobić..
korzystam z :
\(\displaystyle{ A^{-1} = \ \frac { 1 } { det A } \ [A^D]^T}\)
gdzie
\(\displaystyle{ [A^D]}\) to macierz wszystkich dopełnień algebraicznych

[vern00n]

To jest wzór na macierz przeciwną

[kejkun7]

no super, a może odpowiedziałabyś na pytanie ?