Liniowość - udowadnianie zależności

nocnyzwierz · Post autor: **nocnyzwierz** » 16 paź 2012, o 20:57

3 dowody do rozwiązania:
a) \(\displaystyle{ lin (lin A) = lin A}\)
b) \(\displaystyle{ lin A \cup lin B \subset lin (A \cup B)}\)
c) \(\displaystyle{ lin (A \cap B) \subset lin A \cap lin B}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 17 paź 2012, o 12:02

a).Oczywiście \(\displaystyle{ A \subset B}\) to \(\displaystyle{ linA \subset linB}\) To dowodzi inkluzji z prawej na lewą
z lewej na prawą \(\displaystyle{ x \in lin(lin(A)) \Leftrightarrow x=a_{1}x_{1}+...+a_{n}x_{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{n}=b_{n1}y_{n1}+....+b_{nk_{m}}y_{nk_{m}}}\) włączając do poprzedniego wzoru i wymnażając mamy tezę.
b,c)Z pierwszej linijki poprzedniego dowodu oraz zachowywania sumy i iloczynu przy inkluzji mamy tezę.

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 19 paź 2012, o 02:07

Z tym że niekoniecznie muszą to być zbiory skończone.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 21 paź 2012, o 12:26

Oczywiście, mogą być sumy nieskończone...

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 21 paź 2012, o 12:42

Tym bardziej dowody powinno się przeprowadzać dla zupełnie dowolnych zbiorów.
Ja kiedyś popełniłem ten błąd na kolokwium i spotkało się to z komentarzem: "DRAMAT!!!".

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 21 paź 2012, o 13:22

Przyjmujemy,że liczą się kombinacje skończone.

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 21 paź 2012, o 13:41

Tego zrobić nie można

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 22 paź 2012, o 17:00

Zależy od definicji...

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 22 paź 2012, o 19:40

Definicji czego? Zbiór to pojęcie pierwotne.

nocnyzwierz · Post autor: **nocnyzwierz** » 22 paź 2012, o 22:57

W ogóle nie rozumiem algebry, czarna magia, a Wy tu jeszcze tak dajecie do pieca...

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 paź 2012, o 13:52

Definicji powłoki liniowej. Czy bierzecie skończone,czy też nieskończone kombinacje.