Układ równań w Z13

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 16 paź 2012, o 18:09

Rozwiąż układ równań w \(\displaystyle{ Z _{7}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x + 5y = 2 \\4x + 9y = 4 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 12x + 20y = 8 \\-12x - 27y = -12 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -7y = -4 \Leftrightarrow y = \frac{4}{7}}\)

\(\displaystyle{ 7 \cdot 3 = 1 w Z _{7}}\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 = 12}\)
\(\displaystyle{ (12) _{7} = 5}\)
\(\displaystyle{ y = 5}\).

Dobrze zaczęłam to liczyć?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 16 paź 2012, o 19:20

Jeżeli dodasz równania do siebie to otrzymasz sprzeczność

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x + 5y = 2 \\4x + 9y = 4 \end{cases}\\
w_{2}+w_{1}\\
\begin{cases} 3x + 5y = 2 \\7x + 14y = 6 \end{cases}\\
\begin{cases} 3x + 5y = 2 \\0 = 6 \end{cases}\\}\)

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 16 paź 2012, o 21:34

Nie rozumiem co zrobiłeś i co to oznacza. Pierwszy raz widzę taki sposób rozwiązywania układu, albo jest bardzo nieczytelnie zapisany.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 16 paź 2012, o 22:10

Po dodaniu dwóch równań do siebie jedna strona równania jest podzielna przez siedem
czyli w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{7}}\) jest równa zero , a druga strona nie jest podzielna przez siedem
zatem w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{7}}\) jest różna od zera
Mamy zatem sprzeczność

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 16 paź 2012, o 22:15

Czyli wzięłam się za rozwiązywanie zadania, którego nie mogę umieć rozwiązać, bo go nie przerabialiśmy.

Tak dla upewnienia się : moje wypociny są nieprawdą?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 16 paź 2012, o 22:23

Jak odwrócisz \(\displaystyle{ -7}\) ?
W \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{7}}\) -7 to 0
więc to co ty chcesz robić to dzielenie przez zero

Od momentu gdy chcesz dzielić przez zero jest źle
Stwierdzenie że układ jest sprzeczny powinno zakończyć zadanie

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 16 paź 2012, o 22:39

Gdzie Ty tam masz (-7)?