Macierze równości

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Soderbergh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 14 paź 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Macierze równości

Post autor: Soderbergh »

Witam

Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych przykładów.

Dla jakich \(\displaystyle{ \alpha}\) zachodzą równości:

1) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} \alpha&2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&2\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c} \alpha \\2\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]}\)

2) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}0\\ \alpha \\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}8\end{array}\right]}\)

Nie wiem jak rozwiązać to zadanie. Proszę o wytyczne bądź rozwiązanie jednego z przykładów wraz z omówieniem.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2012, o 23:26 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Macierze równości

Post autor: »

Wystarczy przecież wymnożyć lewe strony tych równości:


Q.
Soderbergh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 14 paź 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Macierze równości

Post autor: Soderbergh »

Co następnie, po wymnożeniu lewej strony?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Macierze równości

Post autor: »

Powinna wyjść Ci macierz o wymiarach \(\displaystyle{ 1\times 1}\). Jej jedyny wyraz musi być taki sam jak jedyny wyraz macierzy po prawej stronie.

Q.
Soderbergh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 14 paź 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Macierze równości

Post autor: Soderbergh »

Wymnożona macierz nie ma takich wymiarów. Proszę o rozwiązanie jednego z przykładów wraz z omówieniem, bardzo mi to pomoże.
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Macierze równości

Post autor: bb314 »

Prosisz i masz

2)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}0\\ \alpha \\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}8\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(0\cdot1+\alpha\cdot0+1\cdot\alpha)&( 0\cdot2+\alpha\cdot1+1\cdot0) &(0\cdot1+\alpha\cdot4+1\cdot4)\end{array}\right]=}\)

\(\displaystyle{ =\left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}0\\ \alpha \\1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\alpha\cdot0+\alpha\cdot\alpha+(4\alpha+4)\cdot1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\alpha^2+4\alpha+4\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}\alpha^2+4\alpha+4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}8\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \alpha^2+4\alpha+4=8\ \ \to\ \ (\alpha+2)^2=\left(2\sqrt2\right)^2\ \ \to\ \ \begin{cases}\alpha+2=-2\sqrt2\ \to\ \blue\alpha=-2-2\sqrt2\\\black lub\\\alpha+2=2\sqrt2\ \ \ \to\ \blue\alpha=-2+2\sqrt2\end{cases}}\)
Soderbergh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 14 paź 2012, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Macierze równości

Post autor: Soderbergh »

2)
bb314 pisze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(0\cdot1+\alpha\cdot0+1\cdot\alpha)&( 0\cdot2+\alpha\cdot1+1\cdot0) &(0\cdot1+\alpha\cdot4+1\cdot4)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right]}\)
Jeżeli się nie mylę to wynik tego mnożenia to:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+3\end{array}\right]}\)

Wówczas po dokończeniu mnożenia otrzymam następujące odpowiedzi

\(\displaystyle{ \alpha _{1}= -5}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{2}= 1}\)

Po podstawieniu ich w obu przypadkach otrzymałem

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}8\end{array}\right]}\)

1)

W tym przykładzie otrzymałem

\(\displaystyle{ \alpha = -2}\)

Po podstawieniu otrzymałem

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\end{array}\right]}\)

Dziękuje za pomoc. Wygląda na to, że wyniki są prawidłowe (jeśli coś się nie zgadza to proszę o ewentualną korektę).
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Macierze równości

Post autor: bb314 »

Soderbergh pisze:2)
bb314 pisze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(0\cdot1+\alpha\cdot0+1\cdot\alpha)&( 0\cdot2+\alpha\cdot1+1\cdot0) &(0\cdot1+\alpha\cdot4+1\cdot4)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right]}\)
Jeżeli się nie mylę to wynik tego mnożenia to:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+3\end{array}\right]}\)
Zdecydowanie nie mylisz się. Omskło mi się ostatnie mnożenie. Miało być \(\displaystyle{ 1\cdot3}\) a nie \(\displaystyle{ 1\cdot4}\)
ale myślę, że Soderbergh, jeśli analizował mój post, też otrzymał prawidłowy wynik.
ODPOWIEDZ