Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych przykładów.
Dla jakich \(\displaystyle{ \alpha}\) zachodzą równości:
1) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} \alpha&2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&2\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c} \alpha \\2\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]}\)
2) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}0\\ \alpha \\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}8\end{array}\right]}\)
Nie wiem jak rozwiązać to zadanie. Proszę o wytyczne bądź rozwiązanie jednego z przykładów wraz z omówieniem.
Macierze równości
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 14 paź 2012, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
Macierze równości
Ostatnio zmieniony 14 paź 2012, o 23:26 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 14 paź 2012, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Macierze równości
Powinna wyjść Ci macierz o wymiarach \(\displaystyle{ 1\times 1}\). Jej jedyny wyraz musi być taki sam jak jedyny wyraz macierzy po prawej stronie.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 14 paź 2012, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
Macierze równości
Wymnożona macierz nie ma takich wymiarów. Proszę o rozwiązanie jednego z przykładów wraz z omówieniem, bardzo mi to pomoże.
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Macierze równości
Prosisz i masz
2)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}0\\ \alpha \\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}8\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(0\cdot1+\alpha\cdot0+1\cdot\alpha)&( 0\cdot2+\alpha\cdot1+1\cdot0) &(0\cdot1+\alpha\cdot4+1\cdot4)\end{array}\right]=}\)
\(\displaystyle{ =\left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}0\\ \alpha \\1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\alpha\cdot0+\alpha\cdot\alpha+(4\alpha+4)\cdot1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\alpha^2+4\alpha+4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}\alpha^2+4\alpha+4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}8\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \alpha^2+4\alpha+4=8\ \ \to\ \ (\alpha+2)^2=\left(2\sqrt2\right)^2\ \ \to\ \ \begin{cases}\alpha+2=-2\sqrt2\ \to\ \blue\alpha=-2-2\sqrt2\\\black lub\\\alpha+2=2\sqrt2\ \ \ \to\ \blue\alpha=-2+2\sqrt2\end{cases}}\)
2)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}0\\ \alpha \\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}8\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(0\cdot1+\alpha\cdot0+1\cdot\alpha)&( 0\cdot2+\alpha\cdot1+1\cdot0) &(0\cdot1+\alpha\cdot4+1\cdot4)\end{array}\right]=}\)
\(\displaystyle{ =\left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}0\\ \alpha \\1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\alpha\cdot0+\alpha\cdot\alpha+(4\alpha+4)\cdot1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\alpha^2+4\alpha+4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}\alpha^2+4\alpha+4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}8\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \alpha^2+4\alpha+4=8\ \ \to\ \ (\alpha+2)^2=\left(2\sqrt2\right)^2\ \ \to\ \ \begin{cases}\alpha+2=-2\sqrt2\ \to\ \blue\alpha=-2-2\sqrt2\\\black lub\\\alpha+2=2\sqrt2\ \ \ \to\ \blue\alpha=-2+2\sqrt2\end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 14 paź 2012, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
Macierze równości
2)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+3\end{array}\right]}\)
Wówczas po dokończeniu mnożenia otrzymam następujące odpowiedzi
\(\displaystyle{ \alpha _{1}= -5}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{2}= 1}\)
Po podstawieniu ich w obu przypadkach otrzymałem
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}8\end{array}\right]}\)
1)
W tym przykładzie otrzymałem
\(\displaystyle{ \alpha = -2}\)
Po podstawieniu otrzymałem
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\end{array}\right]}\)
Dziękuje za pomoc. Wygląda na to, że wyniki są prawidłowe (jeśli coś się nie zgadza to proszę o ewentualną korektę).
Jeżeli się nie mylę to wynik tego mnożenia to:bb314 pisze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(0\cdot1+\alpha\cdot0+1\cdot\alpha)&( 0\cdot2+\alpha\cdot1+1\cdot0) &(0\cdot1+\alpha\cdot4+1\cdot4)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+3\end{array}\right]}\)
Wówczas po dokończeniu mnożenia otrzymam następujące odpowiedzi
\(\displaystyle{ \alpha _{1}= -5}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{2}= 1}\)
Po podstawieniu ich w obu przypadkach otrzymałem
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}8\end{array}\right]}\)
1)
W tym przykładzie otrzymałem
\(\displaystyle{ \alpha = -2}\)
Po podstawieniu otrzymałem
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\end{array}\right]}\)
Dziękuje za pomoc. Wygląda na to, że wyniki są prawidłowe (jeśli coś się nie zgadza to proszę o ewentualną korektę).
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Macierze równości
Zdecydowanie nie mylisz się. Omskło mi się ostatnie mnożenie. Miało być \(\displaystyle{ 1\cdot3}\) a nie \(\displaystyle{ 1\cdot4}\)Soderbergh pisze:2)Jeżeli się nie mylę to wynik tego mnożenia to:bb314 pisze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0& \alpha &1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&4\\ \alpha &0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}(0\cdot1+\alpha\cdot0+1\cdot\alpha)&( 0\cdot2+\alpha\cdot1+1\cdot0) &(0\cdot1+\alpha\cdot4+1\cdot4)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha& \alpha &4\alpha+3\end{array}\right]}\)
ale myślę, że Soderbergh, jeśli analizował mój post, też otrzymał prawidłowy wynik.