Pokazać dla podprzestrzeni

[kamil13151]

Pokazać, że dla podprzestrzeni \(\displaystyle{ V, \ U}\) zbiór \(\displaystyle{ V \cup U}\) jest podprzestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ V \subset U \ \vee \ U \subset V}\).

Kompletnie nie wiem jak zacząć, proszę o jakieś wyjaśnienie, również jakieś linki, gdzie jest ten materiał dobrze wyjaśniony.

[norwimaj]

Zakładam że z implikacją w lewo dasz sobie radę sam.

Dowód implikacji w prawo można zrobić niewprost. Jeśli istnieją takie \(\displaystyle{ v\in V\setminus U}\) oraz \(\displaystyle{ u\in U\setminus V}\), to czy \(\displaystyle{ v+u}\) może należeć do \(\displaystyle{ V\cup U}\)?

[Qń]

217363.htm
Ale proponuję najpierw przemyśleć wskazówkę norwimaja, a dopiero potem ewentualnie zajrzeć do linka.

Q.