Pokazać, że dla podprzestrzeni \(\displaystyle{ V, \ U}\) zbiór \(\displaystyle{ V \cup U}\) jest podprzestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ V \subset U \ \vee \ U \subset V}\).
Kompletnie nie wiem jak zacząć, proszę o jakieś wyjaśnienie, również jakieś linki, gdzie jest ten materiał dobrze wyjaśniony.
Pokazać dla podprzestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pokazać dla podprzestrzeni
Zakładam że z implikacją w lewo dasz sobie radę sam.
Dowód implikacji w prawo można zrobić niewprost. Jeśli istnieją takie \(\displaystyle{ v\in V\setminus U}\) oraz \(\displaystyle{ u\in U\setminus V}\), to czy \(\displaystyle{ v+u}\) może należeć do \(\displaystyle{ V\cup U}\)?
Dowód implikacji w prawo można zrobić niewprost. Jeśli istnieją takie \(\displaystyle{ v\in V\setminus U}\) oraz \(\displaystyle{ u\in U\setminus V}\), to czy \(\displaystyle{ v+u}\) może należeć do \(\displaystyle{ V\cup U}\)?