metoda Gaussa

[rutra]

Rozwiąż układ równań metodą Gaussa:

\(\displaystyle{ x - 2y - 6z = 12}\)
\(\displaystyle{ 2x + 4y + 12z = -17}\)
\(\displaystyle{ x - 4y - 12z = 22}\)

Mnoże obustronnie pierwsze równanie przez -2, dodaje i dodaje do drugiego równania. Później pierwsze równanie mnoże przez -1 i dodaje do trzeciego

\(\displaystyle{ x - 2y - 6z = 12}\)
\(\displaystyle{ 8y + 24z = -41}\)
\(\displaystyle{ -2y - 6z = 10}\)

W tym miejscu nie wiem co dalej. Na wykładach podany był jeden przykład, tylko ten krok był pominięty, ponieważ y w drugim i trzecim równaniu się wyzerował. Nie wiem co dalej mam z tym robić. Szukałem na internecie podobnych przykładów, ale tam było obliczanie z macierzy, a tego jeszcze nie mieliśmy. Czy mógłby ktoś doradzić jak ten przykład rozwiązać?

[kamil13151]

ale tam było obliczanie z macierzy

Tylko, że metoda eliminacji Gauss'a opiera się na macierzach, a przecież tym sposobem chcesz obliczyć?

[rutra]

Na wykładach nic o macierzach nie było, ale z drugiej strony kiedyś w liceum jeździliśmy z jakiegoś projektu na wykłady i tam było o macierzach, więc jeśli to jest jedyny sposób to rozwiąże z macierzy.

[kamil13151]

Dany układ równań można rozwiązać nie tylko przy pomocy macierzy. Jednak jak sam napisałeś masz go rozwiązać za pomocą metody eliminacji Gauss'a, która opiera się właśnie na macierzach:

[Mariusz M]

Eliminację Gaussa można przeprowadzić na macierzach
(mnożenie przez macierze operacji elementarnych)
Eliminację Gaussa można też przeprowadzić bez macierzy
ponieważ jest to metoda znana z podstawówki jako metoda przeciwnych współczynników

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x - 2y - 6z = 12\\
2x + 4y + 12z = -17\\
x - 4y - 12z = 22
\end{cases}\\
\begin{cases}
x - 2y - 6z = 12\\
\qquad 8y + 24z = -41\\
\qquad -2y - 6z = 10\\
\end{cases}\\}\)

Mamy sprzeczność o ile w rachunkach się nie pomyliłem

Ja w szkole średniej miałem wprowadzoną eliminację Gaussa bez macierzy
i wyglądała identycznie jak metoda przeciwnych współczynników

[rutra]

O to właśnie było z przeciwnych współczynników, bo się pierwsze równaniu mnożyło i dodawało do drugiego, później do trzeciego, tylko takie to zagmatwane, że się w tym pogubiłem.