Istnienie wektora

[patlas]

1.Czy istnieje wektor x który ma taką samą długość (wartość) jak wektor y a różne składowe?
Wg mnie tak bo np \(\displaystyle{ x=[3,2] \wedge y=[2,3]}\) bo składowe inne ale moduł taki sam, czy mam racje?

2. Czy mogą istnieć wektory o takich samych składowych a innych długościach?
Wydaje mi się że nie


Proszę korektę mojego rozumowania jeśli jest błędne
P.S Oczywiście wszystko w płaszczyźnie \(\displaystyle{ x-y}\)

[miki999]

1.Czy istnieje wektor x który ma taką samą długość (wartość) jak wektor y a różne wartości?

Jeśli wektor \(\displaystyle{ y}\) będzie wektorem zerowym, to już nie bardzo.

2. Czy mogą istnieć wektory o takich samych składowych a innych długościach?
Wydaje mi się że nie

I bardzo dobrze Ci się wydaje, chyba że znajdują się one w różnych przestrzeniach, w których długość (norma) jest inaczej definiowana.


Pozdrawiam.

[patlas]

W 1) pojawił się błąd -> zamiast słowa wartości miało być składowe (pogrubiłem).
Czy teraz mógłbyś się jeszcze raz ustosunkować do treści 1) i ewentualnie udzielić poprawnej odpowiedzi?

[miki999]

Zatem masz rację. Uogólniając Twoją argumentację, dla wektora \(\displaystyle{ y=(y_1, y_2)}\) (gdzie \(\displaystyle{ y_1 \neq y_2}\)), przykładem takiego wektora jest \(\displaystyle{ x=(y_2, y_1)}\).

[patlas]

Czyli warunek ten spełniają wszystkie promienie pewnego okręgu o początku w \(\displaystyle{ (0,0)}\) i długości równej modułowi wektora \(\displaystyle{ A}\)?
P.S Czy składowe zapisuje się w nawiastach \(\displaystyle{ \left( \right)}\) czy \(\displaystyle{ \left[ \right]}\) ?

[miki999]

Promienie ze "szczałką" spełniają tę zależność, o ile żaden z nich nie jest wektorem \(\displaystyle{ y}\).

Kwestia oznaczeń. Jeżeli chce się oprócz wektorów rozpatrywać również punkty lub ma się taką ochotę, to stosuje się zapis z nawiasami kwadratowymi.