Układ równań metodą gaussa

[Tomasz89]

\(\displaystyle{ 2x-y+z=0}\)
\(\displaystyle{ x+y-2z=-1}\)
\(\displaystyle{ 3x-2y+z=-1}\)
\(\displaystyle{ 5x+y-z=0}\)

Nie byłem wstanie uzyskać schodków nie wiem czy gdzieś popełniałem "głupi" błąd albo źle nauczyłem się tego jak powinno się obliczać to zadanie.

[kamil13151]

Pokaż do jakiej postaci doszedłeś. Jak zapisać macierz masz tu: latex.htm

[Tomasz89]

x y z
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}2&-1&1&0\\1&1&-2&-1\\3&-2&1&-1\\5&1&-1&0\end{array}\right]}\)

zamiana kolumn "x" i "z"

kolumny w postaci z y x
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\-2&1&1&-1\\1&-2&3&-1\\-1&1&5&0\end{array}\right]}\)

pomnożenie wiersza drugiego \(\displaystyle{ \cdot 2}\), trzeciego \(\displaystyle{ \cdot \left( -1 \right)}\)

kolumny w postaci z y x

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\0&1&5&-1\\0&-1&1&-1\\0&0&7&0\end{array}\right]}\)

dodanie drugiego wiersza do trzeciego

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\0&1&5&-1\\0&0&6&-2\\0&0&7&0\end{array}\right]}\)

na tym moja wiedza się kończy :/

@ ok to postaram się na nowo rozpisać zadanie i wieczorem dam znać jak poszło

[kamil13151]

Staraj się raczej zamieniać wiersze niż kolumny.

W macierzy: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\0&1&5&-1\\0&-1&1&-1\\0&0&7&0\end{array}\right]}\) masz błąd, drugi wiersz jest niepoprawny, powinno być: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr} 0&1&-5&1\end{array}\right]}\).

[Tomasz89]

Liczyłem jeszcze raz teraz chyba wyszedł poprawny wynik, bardzo proszę o sprawdzenie

Kolumny odpowiednio nazwane x y z
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}2&-1&1&0\\1&1&-2&-1\\3&-2&1&-1\\5&1&-1&0\end{array}\right]}\)
1)Zamiana miejscami kolemny "x" i "z"
Kolumny odpowiednio z y x
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\-2&1&1&-1\\1&-2&3&-1\\-1&1&5&0\end{array}\right]}\)
2)W wierszu drugim zastosowano metodę mnożenia wiersza pierwszego przez 2 i dodanie do drugiego, dla trzeciego to samo mnożenie z wartością -1, w czwartym dodano wiersz pierwszy bez zmian (wiem że zagmatwanie napisane, ale nie pamiętam jak to się fachowo nazywało)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\0&-1&5&-1\\0&-1&1&-1\\0&0&7&0\end{array}\right]}\)
3)Pomnożono wiersz drugi przez -1 i dodano do trzeciego, wiersz czwarty bez zmian (można chyba tak robić ?)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\0&-1&5&-1\\0&0&-4&0\\0&0&7&0\end{array}\right]}\)
4)Pomnożono wiersz trzeci przez 1,75 i dodano do czwartego
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\0&-1&5&-1\\0&0&-4&0\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)
5)Dzięki wyzerowaniu czwartego wiersza można go było wykreślić.

Powstały układ równań:
Kolumny odpowiednio nazwane z y x
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}1&-1&2&0\\0&-1&5&-1\\0&0&-4&0\end{array}\right]}\)
Wyliczenia:
\(\displaystyle{ -4x=0\\x=0}\)

\(\displaystyle{ -1y+5 \cdot 0=-1\\y=1}\)

\(\displaystyle{ 1z-1 \cdot 1+2 \cdot 0=0\\1z-1=0\\z=1}\)

Odpowiedź:
\(\displaystyle{ x=0\\y=1\\z=1}\)

[kamil13151]

Rozwiązanie poprawne.