Dowód na iloczyn wektorowy wersorów

[patlas]

Witam,
jak w sposób matematyczny udowodnić taki iloczyn wersorów \(\displaystyle{ i \times j = k}\)

[szw1710]

Z definicji iloczynu wektorowego wszystko wyjdzie łatwo.

[patlas]

no właśnie w tym mam problem bo jeśli chciałbym to zrobić w macierzy to jak nazwać pierwszy wers skoro przy liczeniu 2 wektorów jest ona \(\displaystyle{ i,j,k}\). A skoro ja chcę liczyć dla \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ j}\) to co mam wpisać w pierwszym wierszu?

\(\displaystyle{ i \times j = \left[\begin{array}{ccc}?&?&?\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]}\)

[szw1710]

Pierwszy wiersz: \(\displaystyle{ i\;j\;k}\)

Ale nie miałem na myśli macierzy - definicja jest inna. Iloczyn wektorowy to wektor prostopadły do mnożonych wektorów, jego długość to iloczyn długości czynników przez sinus kąta między nimi, a zwrot określa w układzie prawoskrętnym reguła śruby prawej, a w lewoskrętnym- lewej. Z tej definicji łatwo wywnioskujesz, co trzeba.

[patlas]

Bardo dziękuje
Teraz rozumie ideę tego wnioskowania