Znajdź bazę przestrzeni generowanej przez wektory.

[laser15]

Witam mam rozwiązać takie zad.
Znajdź bazę przestrzeni generowanej przez wektory:
\(\displaystyle{ v _{1}=(-5,2,-3), v_{2}=(2,-3,4), v_{3}=(-11,0,-1)}\)

Jak się za to zabrać. Najpierw muszę sprawdzić czy są liniowo niezależne, bo jeżeli będą zależne to nie będą tworzyły bazy? Co dalej ? Proszę o jakieś wskazówki.

[szw1710]

Wybierz z nich maksymalny układ liniowo niezależny. Najprościej to zrobić ustawiając wektory w macierz i wyliczając jej rząd za pomocą minora. Wektory zapisz, powiedzmy, w wierszach. Bazą są wektory liniowo niezależne, tj. te, których wiersze wchodzą w skład tego minora. A jeśli już sam wyznacznik jest niezerowy, to trzy podane wektory są liniowo niezależne. Ale nie sądzę, żeby było tak łatwo

[laser15]

A da się to jakoś rozwiązać bez macierzy? Bo jeszcze ich nie miałem ;/

[szw1710]

Pewnie, że się da. Najpierw przedstaw sprawdzenie liniowej niezależności tych wektorów. Dalsze wskazówki później.