znajdź macierz X

[breti]

Rozwiąż równanie macierzowe ( znajdź macierz \(\displaystyle{ X}\) ) jeśli to możliwe:
\(\displaystyle{ X ^{3} = \left[\begin{array}{cc}3&6\\3&-3\end{array}\right]}\)

[Spektralny]

Zdiagnoalizuj macierz po prawej do postaci \(\displaystyle{ UDU^{-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ D=\mbox{diag}(d_1, d_2)}\). Wówczas \(\displaystyle{ X = U\mbox{diag}(\sqrt[3]{d_1}, \sqrt[3]{d_2})U^{-1}}\).

[breti]

a nie da się tego zrobić jakoś prościej bo czegoś takiego jak diagnolizowanie nie przerabialiśmy?

[bartek118]

Da się. Rozpisz sobie, że macierz \(\displaystyle{ X}\) składa się z elementów \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) i podnieś to do 3 potęgi

[breti]

Tak właśnie zrobiłam i wychodzi mi okropny układ 4 równań z 4 niewiadomymi ale nie do rozwiązania;/

[smigol]

Myślę, że da się go rozwiązać w skończonym czasie.

[breti]

A mógłbyś pokazać jak? bo ja nie mogę tego rozwiązać ;/

[smigol]

Napisz ten układ to powiem Ci co robić.

[breti]

\(\displaystyle{ a ^{3} +2 \cdot a \cdot b \cdot c + b \cdot c \cdot d = 3}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} \cdot b + b ^{2} \cdot c + b \cdot d ^{2} + a \cdot b \cdot d = 6}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} \cdot c + a \cdot c \cdot b + c ^{2} \cdot b + c \cdot d ^{2} = 3}\)
\(\displaystyle{ a \cdot b \cdot c + 2 \cdot b \cdot c \cdot d + b \cdot d ^{2} = 3}\)-- 15 paź 2012, o 19:20 --pomoże ktoś z tą macierzą?