Witam ! posiadam pewne zadanie ktorego niemoge rozwiazac, oto jego tresc:
Dla podanych macierzy \(\displaystyle{ A}\) obliczyc \(\displaystyle{ A^{n}}\) dla kilku poczatkowych liczb naturalnych n, nastepnie wysunąć hipoteze o postaci tych potęg i uzasadnic ją za pomoca indukcji matematycznej.
Mam taka macierz \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\0&2&0\\2&0&2\end{array}\right]}\)
Pierwsze co zrobilem podnioslem macierze do poteg :
\(\displaystyle{ A^{2} = \left[\begin{array}{ccc}4&0&4\\0&4&0\\4&0&4\end{array}\right] \\ \\
A^{3} = \left[\begin{array}{ccc}16&0&16\\0&16&0\\16&0&16\end{array}\right] \\ \\
A^{4} = \left[\begin{array}{ccc}64&0&64\\0&64&0\\64&0&64\end{array}\right]}\)
i teraz moje pytanie jak wyglada wzor ogólny elementow macierzy ktory bede mogl wykorzystac do dowodu ?
Macierze hipoteza
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 30 lis 2011, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polandia
- Podziękował: 4 razy
Macierze hipoteza
Ostatnio zmieniony 12 paź 2012, o 17:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 30 lis 2011, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polandia
- Podziękował: 4 razy
Macierze hipoteza
Wydaje mi sie jednak ze dobrze to zrobilem gdzie jest blad ? postepowalem wedug tej zasady
\(\displaystyle{ A^{2}=A \cdot A}\)
\(\displaystyle{ A^{3}=A^{2} \cdot A}\)
\(\displaystyle{ A^{4}=A^{3} \cdot A}\)
robilem to dobrze ?
\(\displaystyle{ A^{2}=A \cdot A}\)
\(\displaystyle{ A^{3}=A^{2} \cdot A}\)
\(\displaystyle{ A^{4}=A^{3} \cdot A}\)
robilem to dobrze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 30 lis 2011, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polandia
- Podziękował: 4 razy
Macierze hipoteza
juz widze ale jestem zakrecony zaraz edytuje-- 12 paź 2012, o 18:50 --Pierwsze co zrobilem podnioslem macierze do poteg :
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\0&2&0\\2&0&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A^{2} = \left[\begin{array}{ccc}8&0&8\\0&8&0\\8&0&8\end{array}\right] \\ \\
A^{3} = \left[\begin{array}{ccc}16&0&16\\0&16&0\\16&0&16\end{array}\right] \\ \\
A^{4} = \left[\begin{array}{ccc}64&0&64\\0&64&0\\64&0&64\end{array}\right]}\)
to juz wersja poprawiona w pierwszej macierzy nie dodalem do siebie iloczynu elementow
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\0&2&0\\2&0&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A^{2} = \left[\begin{array}{ccc}8&0&8\\0&8&0\\8&0&8\end{array}\right] \\ \\
A^{3} = \left[\begin{array}{ccc}16&0&16\\0&16&0\\16&0&16\end{array}\right] \\ \\
A^{4} = \left[\begin{array}{ccc}64&0&64\\0&64&0\\64&0&64\end{array}\right]}\)
to juz wersja poprawiona w pierwszej macierzy nie dodalem do siebie iloczynu elementow