Macierze hipoteza

[xsavo]

Witam ! posiadam pewne zadanie ktorego niemoge rozwiazac, oto jego tresc:

Dla podanych macierzy \(\displaystyle{ A}\) obliczyc \(\displaystyle{ A^{n}}\) dla kilku poczatkowych liczb naturalnych n, nastepnie wysunąć hipoteze o postaci tych potęg i uzasadnic ją za pomoca indukcji matematycznej.

Mam taka macierz \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\0&2&0\\2&0&2\end{array}\right]}\)



Pierwsze co zrobilem podnioslem macierze do poteg :

\(\displaystyle{ A^{2} = \left[\begin{array}{ccc}4&0&4\\0&4&0\\4&0&4\end{array}\right] \\ \\
A^{3} = \left[\begin{array}{ccc}16&0&16\\0&16&0\\16&0&16\end{array}\right] \\ \\
A^{4} = \left[\begin{array}{ccc}64&0&64\\0&64&0\\64&0&64\end{array}\right]}\)


i teraz moje pytanie jak wyglada wzor ogólny elementow macierzy ktory bede mogl wykorzystac do dowodu ?

[justynian]

Źle podniosłeś do potęgi ta macierz

[xsavo]

Wydaje mi sie jednak ze dobrze to zrobilem gdzie jest blad ? postepowalem wedug tej zasady

\(\displaystyle{ A^{2}=A \cdot A}\)

\(\displaystyle{ A^{3}=A^{2} \cdot A}\)

\(\displaystyle{ A^{4}=A^{3} \cdot A}\)

robilem to dobrze ?

[smigol]

A jaka jest definicja iloczynu dwóch macierzy?

[xsavo]

juz widze ale jestem zakrecony zaraz edytuje-- 12 paź 2012, o 18:50 --Pierwsze co zrobilem podnioslem macierze do poteg :
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\0&2&0\\2&0&2\end{array}\right]}\)



\(\displaystyle{ A^{2} = \left[\begin{array}{ccc}8&0&8\\0&8&0\\8&0&8\end{array}\right] \\ \\
A^{3} = \left[\begin{array}{ccc}16&0&16\\0&16&0\\16&0&16\end{array}\right] \\ \\
A^{4} = \left[\begin{array}{ccc}64&0&64\\0&64&0\\64&0&64\end{array}\right]}\)


to juz wersja poprawiona w pierwszej macierzy nie dodalem do siebie iloczynu elementow