Rownania modulo

[dakwh]

Mam 2 pytania
Czy to jest dobrze rozwiazane
\(\displaystyle{ 2x+4=0}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}}\)
\(\displaystyle{ 2x = -4}\)
\(\displaystyle{ x = - 2}\)
\(\displaystyle{ -2 mod 5 = 3}\)
\(\displaystyle{ x = 3}\)

I jak rozwiazac taki uklad rownan
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y=1\\4x+y=2 \end{cases}}\)
tez w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}}\)

dzieki za pomoc

[octahedron]

Coś tu głupoty popisałem

[Pancernik]

Pierwsze jest ok.

W drugim liczysz dokładnie tak samo jak zwyczajny układ równań, tylko że w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y=1\\4x+y=2 \end{cases}}\)
Podkreślasz i dodajesz metodą przeciwnych współczynników.
\(\displaystyle{ 7x+5y=3\\
2x+0y=3\\
2x=3\\
2x=3+5\\
2x=8\\
x=4}\)

W \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}}\) \(\displaystyle{ 3=8}\).

\(\displaystyle{ 3x+4y=1\\
3 \cdot 4+4y=1\\
12+4y=1\\
2+4y=1\\
4y=-1\\
4y=4\\
y=1}\)

Co daje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4\\y=1 \end{cases}}\)