Kąt pomiędzy wektorami, współrzędne wektorów.

[hexlord]

Witam, mam problem z zadaniami. Gdybyście mogli mi podpowiedzieć jak rozwiązać, byłbym wdzięczny.
1. Dane są dwa wektory: \(\displaystyle{ \vec{a} =3i+4j-5k}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} =-i+2j+6k}\). Oblicz kąt zawarty między nimi.
2.W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt \(\displaystyle{ P}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( P _{x} ,P _{y} \right)}\). Znaleźć współrzędne \(\displaystyle{ \left( P ' _{x} ,P' _{y} \right)}\) punktu \(\displaystyle{ P}\) w układzie, którego osie tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z osiami układu \(\displaystyle{ \left( x,y \right)}\) . Sprawdzić, że przy obrocie układu, odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od początku układu nie zmieni się.
3.Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \left| \vec{a}+ \vec{b} \right| =\left| \vec{a}+ \vec{b} \right|}\) to \(\displaystyle{ \vec{a}}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{b}}\). Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc.
Pozdrawiam.