Liniowa niezależność wektorów

[Szlomit]

Dlaczego te cztery wektory są zależne?:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\1\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\2\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}3\\-3\\3\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}1\\1\\1\end{array}\right]}\)

domyślam się, że ma to jakiś związek z \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) ale jestem w temacie przestrzeni liniowych raczej zielona, potrafię raczej przyrównywać wartości wektorów wymnożone przez skalary do zera.

[MichalPWr]

Ponieważ maksymalny układ wektorów liniowo niezależnych w \(\displaystyle{ \RR^n}\) posiada \(\displaystyle{ n}\) wektorów.

[Szlomit]

super, dzięki

[Jan Kraszewski]

Bo

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3\\-3\\3\end{array}\right]}\).

JK