macierz odwzorowania liniowego

[Nesquik]

Dane jest odwzorowanie \(\displaystyle{ f: R_{ [x]_{2} }-->R_{ [x]_{2} }}\)okreslone wzorem\(\displaystyle{ (f(p))(x)=2xp(x)-(x^2-1)p'(x)+p''(x)}\)
znajleźć macierz odwzorowania
a) w bazie \(\displaystyle{ B=(1,x,x^2)}\),
b) w bazie \(\displaystyle{ B=(1,x+1,x^2+x+1)}\)

Skoro jest to macierz odwzorowania liniowego to powinnam miec podane dwie bazy w każdym podpunkcie,czy po prostu mam korzystać dwa razy z jednej bazy i zrobić najpierw \(\displaystyle{ f(1)}\),a potem \(\displaystyle{ f(1)=a1+bx+cx^2}\) i wspólczynniki \(\displaystyle{ a,b,c}\) to pierwsza kolumna macierzy.
Wszystko ladnie w teorii ale mam prośbę żeby ktoś pokazał mi jak powinnam poprawnie policzyć pierwszą kolumnę w drugim przypadku.

[scyth]

a)
\(\displaystyle{ f(1) = 2 = (2,0,0) \\
f(x) = 2x^2 - (x^2-1) = x^2+1 = (1,0,x^2) \\
f(x^2) = 2x^3-(x^2-1) \cdot 2x + 2 = 2x+2 = (2,2x,0) \\
A_f = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}}\)