Układ równań

[Nesquik]

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} kx+y+z=1\\x+ky+z=k\\x+y+kz=k^2 \end{array}}\)

zbadac ilosc rozwiazan w zaleznosci od k.

i gdy ma dokladnie jedno roziwazanie to podac je

Policzylam ze dla \(\displaystyle{ k \neq -2 \wedge k \neq 1}\) rząd jest 3.
Teraz nie bardzo wiem jak policzyc rząd macierz uzupełnionej,bo z postaci schodkowej mi nic sensownego nie wychodzi, a tez nie bardzo wiem jak mam brać te wyznaczniki 3x3 zeby to porawnie policzyc

[justynian]

jeśli macierz główna jest rzędu trzeciego to uzupełniona siłą rzeczy też. Dla tych 2 wartości k można chyba już sprawdzić oba przypadki.

[Jacek_Karwatka]

Jeśli rząd jest 3 to mamy dokładnie jedno rozwiązanie.
Pozostaje zbadać przypadki szczególne kiedy \(\displaystyle{ k=-2 \vee k=1}\)
Najprościej podstawić konkretną wartość (-2, lub 1) i zobaczyć co wyjdzie.