\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} 2x + 3y + 4z + 5 =0 \\ x + 2y +3z + 4 = 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{-4} = \frac{z-1}{2} .}\)
umiem wyliczyć wektory, i M2. tylko nie pamiętam jak sprawdzić czy proste są równoległe czy prostopadłe i czy się przecinają.
\(\displaystyle{ n_{1}=[2,3,4]}\)
\(\displaystyle{ n_{2}=[1,2,3]}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=[1,-2,1]}\)
\(\displaystyle{ M_{2}=(1,1,1)}\)
\(\displaystyle{ V_{2}= [2,-4,2]}\)
i co dalej?
Zbadać wzajemne położenie prostych
-
czeskafranka
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 5 kwie 2012, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
-
Marcin_92
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 wrz 2012, o 10:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 8 razy
Zbadać wzajemne położenie prostych
Jeżeli iloczyn wektorowy będzie równy 0 to proste są równoległe, jeżeli iloczyn skalarny będzie równy 0 to proste są prostopadłe. W tym przypadku widać, że współrzędne wektorów są proporcjonalne, więc proste są równoległe.
Przy okazji temat znajduję się w złym dziale, powinien być w dziale geometrii analitycznej.
Przy okazji temat znajduję się w złym dziale, powinien być w dziale geometrii analitycznej.
-
czeskafranka
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 5 kwie 2012, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Zbadać wzajemne położenie prostych
a jaki jest skalarny a jaki wektorowy?-- 15 wrz 2012, o 17:07 --czyli jezeli wektory sa proporcjonalne, to proste sa równolegle, a jesli \(\displaystyle{ V_{1} \cdot V_{2}=0}\) to proste sa prostopadle, a jak iloczyn skalarny wyjdzie zero to znaczy ze przecinaja sie pod katem prostym?
np.
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} 2x+3y+4z-9=0\\ x+2y+3z-6=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x-1}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1}}\)
\(\displaystyle{ M_{2}=[1,1,1]}\)
\(\displaystyle{ V_{2}= [3,2,1]}\)
\(\displaystyle{ n_{1}= [2,3,4]}\)
\(\displaystyle{ n_{2}= [1,2,3]}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=[1,-2,1]}\)
\(\displaystyle{ V_{1} \cdot V_{2}= 3-4+1=0}\)
V1 jest prostopadle do V2
\(\displaystyle{ 2+3+4-9=0}\)
\(\displaystyle{ 1+2+3-6=0}\)
\(\displaystyle{ M_{2} \in l_{1} , M_{2} \in l_{2}}\)
więc proste \(\displaystyle{ l_{1}, l_{2}}\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(\displaystyle{ M_{2}}\) ??
np.
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} 2x+3y+4z-9=0\\ x+2y+3z-6=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x-1}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1}}\)
\(\displaystyle{ M_{2}=[1,1,1]}\)
\(\displaystyle{ V_{2}= [3,2,1]}\)
\(\displaystyle{ n_{1}= [2,3,4]}\)
\(\displaystyle{ n_{2}= [1,2,3]}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=[1,-2,1]}\)
\(\displaystyle{ V_{1} \cdot V_{2}= 3-4+1=0}\)
V1 jest prostopadle do V2
\(\displaystyle{ 2+3+4-9=0}\)
\(\displaystyle{ 1+2+3-6=0}\)
\(\displaystyle{ M_{2} \in l_{1} , M_{2} \in l_{2}}\)
więc proste \(\displaystyle{ l_{1}, l_{2}}\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(\displaystyle{ M_{2}}\) ??