Znaleźć macierz operatora

[FlauFly]

Nie wiem do końca jak zrobić takie zadanie:

Mamy operator \(\displaystyle{ D:\mathbb{R}_{2}[\cdot]\rightarrow \mathbb{R}^2}\) zadany wzorem:

\(\displaystyle{ Dw=\begin{bmatrix}
w(1)+w'(0)\\
w(2)+w'(1)
\end{bmatrix}}\)

Znaleźć macierz \(\displaystyle{ \left [ D \right ]_\varepsilon ^\eta}\) operatora D w bazach \(\displaystyle{ \varepsilon=\left\{ 1,t,t^2\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ \eta=\begin{Bmatrix}
\begin{bmatrix}
1\\
1
\end{bmatrix},& \begin{bmatrix}
1\\
-1
\end{bmatrix}
\end{Bmatrix}}\)

Chciałbym, aby było wytłumaczone jasno jak dojść do wyniku, jak w ogóle zabierać się za tego typu zadania.

[scyth]

Bierzemy wektor z bazy i przedstawiamy jego obraz za pomocą wektorów z przeciwdziedziny:
\(\displaystyle{ D(1) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \vec{u} \\
D(t) = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} = 2,5 \vec{u} - 0,5 \vec{v} \\
D(t^2) = \begin{bmatrix} 1 \\ 6 \end{bmatrix} = 3,5 \vec{u} - 2,5 \vec{v}}\)
Zatem macierzą przekształcenia jest:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 2,5 & 3,5 \\ 0 & -0,5 & -2,5 \end{bmatrix}}\)

[FlauFly]

Dziękuję najmocniej.