Rozwiązywalność układu równań

[XarkaX]

Mam sprawdzić rozwiazywalność ukłaadu równań i rozwiązać go dla wartości b,przy których jest on niesprzeczny.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} bx+y+2bz=-3\\2x+by+z=0\\x+by+2z=3 \end{array}\right.}\)
Tworzę więc macierz rozszerzoną
\(\displaystyle{ A\left( roz\right)= \begin{bmatrix} b&1&2b| -3 \\2&b&1| 0 \\1&b&2| 3 \end{bmatrix}}\)
wykorzystując pierwsze trzy kolumny liczę wyznacznik
\(\displaystyle{ W=...=3b^{2}-3}\)z czego wychodzi,ze układ
dla \(\displaystyle{ b \neq \left\{ -1,1\right\}}\) układ ma jedno rozwiązanie i nie wiem jak wyznaczyć to rozwiązanie ....(dla \(\displaystyle{ b=-1}\) )ma nieskonczenie wiele rozwiązań czyli(względem dwóch pierwszych wierszy i kolumny 2 i 3)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2 \\-1&1 \end{bmatrix}}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} y-2z=-3+q\\-y+z=-2q\\ q=x\in R\left( dowolne\right) \end{cases} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \begin{cases} y=9+3q \\ z=3+q\\ q=x\in R\left( dowolne\right) \end{cases}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \left\{ \left( q,9+3q,3+q\right):q \in R \right\}=\left\{ \left( 0,9,3\right)+q\left( 1,3,1\right):q \in R \right\}}\) wektory te sa l.niezalezne w\(\displaystyle{ R^3}\)
Dla \(\displaystyle{ b=1}\) wychodzi sprzeczny .
I moje pytanie jest takie jak mam rozwiazać ten układ równań dla
\(\displaystyle{ b \neq \left\{ -1,1\right\}}\) ?!

[scyth]

Wzory Cramera na przykład:
page.php?p=kompendium-uklady-rownan-liniowych

[XarkaX]

tu korzystałam z Kroneckera dla okreslenia ilości rozwiązań bądź sprzeczności ....jednak nie potrafię rozwiązać tego układu(zapisać go) wtedy kiedy ma 1 rozwiązanie.

[scyth]

Liczysz wyznaczniki:
\(\displaystyle{ W = \begin{vmatrix} b & 1 & 2b \\ 2 & b & 1 \\ 1 & b & 2 \end{vmatrix} \\
W_x = \begin{vmatrix} -3 & 1 & 2b \\ 0 & b & 1 \\ 3 & b & 2 \end{vmatrix} \\
W_y = \begin{vmatrix} b & -3 & 2b \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} \\
W_z = \begin{vmatrix} b & 1 & -3 \\ 2 & b & 0 \\ 1 & b & 3 \end{vmatrix}}\)
i rozwiązaniem jest wówczas:
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W}, \ y=\frac{W_y}{W}, \ z=\frac{W_z}{W}}\)

[XarkaX]

Dziękuję bardzooo !!!(:

[scyth]

Sprawdź czy masz macierz dobrze policzoną, bo masz \(\displaystyle{ 1}\) tam, gdzie ja mam \(\displaystyle{ -1}\) - błąd przy przepisaniu do LaTeXa?

[XarkaX]

tak tak ...pomyłka przy przepisywaniu układu !
Poprawione !(: