Forma kwadratowa

[Nesquik]

1.Metodą przekształceń ortogonalnych znajdź bazę \(\displaystyle{ B_{0}}\), w której forma kwadratowa \(\displaystyle{ f(x,y,z)=4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz}\) ma postać kanoniczną.

2.Podaj macierz tej formy kwadratowej w wyznaczonej bazie \(\displaystyle{ B_{0}}\) i przy jej pomocy wyznacz \(\displaystyle{ f( \frac{-2}{ \sqrt{6} }, \frac{1}{ \sqrt{6} },\frac{1}{ \sqrt{6} })}\)

Co do pierwszej części to jeżeli się nie pomyliłam to baza \(\displaystyle{ B_{0}=\left\{ ( \frac{1}{ \sqrt{5} },0, \frac{2}{ \sqrt{5} } );( \frac{2}{ \sqrt{30} }, \frac{5}{ \sqrt{30} }, \frac{-1}{ \sqrt{30} } );( \frac{-2}{ \sqrt{6} }, \frac{1}{ \sqrt{6} }, \frac{1}{ \sqrt{6} } )\right\}}\).

Jednak nie wiem jak zabrać się za drugą część.Mój pomysł narazie w teorii wygląda tak że skorzystałabym ze wzoru \(\displaystyle{ A= P^{T}BP}\) gdzie
\(\displaystyle{ A}\) to macierz formy w \(\displaystyle{ B_{0}}\),
\(\displaystyle{ B}\) to macierz formy w bazie kanonicznej,
a \(\displaystyle{ P}\) to macierz przejścia z \(\displaystyle{ B_{kan}---> B_{0}}\), czy po wymnożeniu tych macierz dostanę to o co mnie pytają w zadaniu?

I jak policzyć jeszcze to \(\displaystyle{ f( \frac{-2}{ \sqrt{6} }, \frac{1}{ \sqrt{6} },\frac{1}{ \sqrt{6} })}\) ??

[Ponewor]

I jak policzyć jeszcze to \(\displaystyle{ f( \frac{-2}{ \sqrt{6} }, \frac{1}{ \sqrt{6} },\frac{1}{ \sqrt{6} })}\) ??

Może po prostu wstawić do wzoru?

[Nesquik]

To jest jakieś wyjście,ale w poleceniu jest ze trzeba skorzystać z wyznaczonej wcześniej macierzy,dlatego jest dla mnie ważne zeby poznać akurat ten sposób rozwiązania takiego problemu;)-- 7 wrz 2012, o 14:58 --Proszę o pomoc;)