Witam.
Czy byłby ktoś tak miły i rozwiązał krok po kroku to równanie? Próbuję już drugi dzień i wszystko mi się miesza. Z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ (X* $$\left[\begin{array}{ccc}
2&1\\
\end{array}\right]^T *
$$\left[\begin{array}{ccc}
3&2\\
\end{array}\right]
-2 *
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-1\\
3&2\\
\end{array}\right]
)^T -3 * I =
$$\left[\begin{array}{ccc}
-1&2\\
3&1\\
\end{array}\right]}\)
Równanie macierzowe
Równanie macierzowe
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2012, o 17:26 przez largerwoo, łącznie zmieniany 1 raz.
Równanie macierzowe
@miodzio1988: Tak... Nie mam ogólnie zazwyczaj problemów z równaniami macierzowymi, ale ten przykład był w zeszłym roku podczas kampanii wrześniowej i przyprawia mnie o niemały ból głowy
@edit
Chociaż właśnie mnie olśniło, że może to błąd i powinna tam być macierz jednostkowa... to byłoby nawet logiczne Poprawiam na I
@edit
Chociaż właśnie mnie olśniło, że może to błąd i powinna tam być macierz jednostkowa... to byłoby nawet logiczne Poprawiam na I
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2012, o 17:25 przez largerwoo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
miodzio1988
Równanie macierzowe
\(\displaystyle{ (A)^T -3 * 1 = $$\left[\begin{array}{ccc} -1&2\\ 3&1\\ \end{array}\right]}\)
Jakbyś takie coś rozwiązał?
Jakbyś takie coś rozwiązał?
Równanie macierzowe
@miodzio1988: Miałeś rację z tą macierzą jednostkową, brak mi sprytu
Doszedłem do takiego momentu:
\(\displaystyle{ X^T*
\left[\begin{array}{ccc}
6&3\\
4&2
\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{ccc}
2&8\\
1&8
\end{array}\right]}\)
I co w takim momencie zrobić? Macierzy obok X nie zamienię na jej odwrotność i nie przeniosę na drugą stronę bo jej wyznacznik jest równy zero.
Doszedłem do takiego momentu:
\(\displaystyle{ X^T*
\left[\begin{array}{ccc}
6&3\\
4&2
\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{ccc}
2&8\\
1&8
\end{array}\right]}\)
I co w takim momencie zrobić? Macierzy obok X nie zamienię na jej odwrotność i nie przeniosę na drugą stronę bo jej wyznacznik jest równy zero.
-
miodzio1988
Równanie macierzowe
Hmm... nie przeniosłem tego na prawą stronę tylko stworzyłem macierz 2x2 i odjąłem od macierzy po lewej. Przy przenoszeniu tego na prawo mam zmienić znak przy 3 a macierz I zamienić na jej odwrotność (chociaż w przypadku macierzy jednostkowej nie zmieni się ona w ogóle), zgadza się? Wtedy otrzymam po prawej:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
-1&2\\
3&1
\end{array}\right]
+ 3 *
\left[\begin{array}{ccc}
1&0\\
0&1
\end{array}\right]}\)
A to po wykonaniu działań będzie równe takiej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
2&2\\
3&4
\end{array}\right]}\)
@edit:
Zacząłem od przeniesienia macierzy jednostkowej na prawo i zostaję z tym samym problemem co wcześniej, a mianowicie X jest mnożone przez macierz o wyznaczniku 0. Skoro nie mogę jej przenieść na prawą stronę, to nie wiem jak wykonać zadanie
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
-1&2\\
3&1
\end{array}\right]
+ 3 *
\left[\begin{array}{ccc}
1&0\\
0&1
\end{array}\right]}\)
A to po wykonaniu działań będzie równe takiej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
2&2\\
3&4
\end{array}\right]}\)
@edit:
Zacząłem od przeniesienia macierzy jednostkowej na prawo i zostaję z tym samym problemem co wcześniej, a mianowicie X jest mnożone przez macierz o wyznaczniku 0. Skoro nie mogę jej przenieść na prawą stronę, to nie wiem jak wykonać zadanie
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2012, o 17:57 przez largerwoo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
miodzio1988
Równanie macierzowe
Ok. Transponujemy obie strony i co nam wychodzi? Wolę krok po kroku, bo nie mam zamiaru sam tych kroków przeliczać
Równanie macierzowe
Ok, dzięki za pomoc bo już i tak zrobiłem więcej niż przez ostatnie dwa dni. Teraz muszę wyjść, ale jak wrócę to rozpiszę ładnie wszystkie działania które wykonałem.
@edit:
Ok, a więc tak:
\(\displaystyle{ (X* $$\left[\begin{array}{ccc}
2&1\\
\end{array}\right]^T *
$$\left[\begin{array}{ccc}
3&2\\
\end{array}\right]
-2 *
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-1\\
3&2\\
\end{array}\right]
)^T -3 * I =
$$\left[\begin{array}{ccc}
-1&2\\
3&1\\
\end{array}\right]}\)
Przenoszę 3*I na prawą stronę i wszystko tak jak wspominałem wcześniej
\(\displaystyle{ (X* $$\left[\begin{array}{ccc}
2&1\\
\end{array}\right]^T *
$$\left[\begin{array}{ccc}
3&2\\
\end{array}\right]
-2 *
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-1\\
3&2\\
\end{array}\right]
)^T =
\left[\begin{array}{ccc}
2&2\\
3&4
\end{array}\right]}\)
Macierz na prawo od X transponuję i mnożę przez macierz obok niej, a także mnożę 2 razy macierz:
\(\displaystyle{ (X
$$\left[\begin{array}{ccc}
6&4\\
3&2\\
\end{array}\right] -
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-2\\
6&4\\
\end{array}\right])^T = \left[\begin{array}{ccc}
2&2\\
3&4
\end{array}\right]}\)
Transponowanie z lewej przenoszę na prawą stronę (nie jestem pewien czy mogę tak zrobić):
\(\displaystyle{ X
$$\left[\begin{array}{ccc}
6&4\\
3&2\\
\end{array}\right] -
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-2\\
6&4\\
\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}
2&3\\
2&4
\end{array}\right]}\)
Ostatnią macierz z lewej przenoszę ze zmienionym znakiem na prawo, i dodaję:
\(\displaystyle{ X
$$\left[\begin{array}{ccc}
6&4\\
3&2\\
\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}
2&1\\
8&8
\end{array}\right]}\)
I tutaj moja wiedza się kończy.
@edit:
No jakkolwiek bym próbował, tworzył z X macierz niewiadomych 2x2 i próbował jakoś rozwiązać to wydaje mi się, że wynik nie istnieje. Czy mam rację i jak mogę to potwierdzić cobym wiedział co napisać na egzaminie?
@edit:
Ok, a więc tak:
\(\displaystyle{ (X* $$\left[\begin{array}{ccc}
2&1\\
\end{array}\right]^T *
$$\left[\begin{array}{ccc}
3&2\\
\end{array}\right]
-2 *
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-1\\
3&2\\
\end{array}\right]
)^T -3 * I =
$$\left[\begin{array}{ccc}
-1&2\\
3&1\\
\end{array}\right]}\)
Przenoszę 3*I na prawą stronę i wszystko tak jak wspominałem wcześniej
\(\displaystyle{ (X* $$\left[\begin{array}{ccc}
2&1\\
\end{array}\right]^T *
$$\left[\begin{array}{ccc}
3&2\\
\end{array}\right]
-2 *
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-1\\
3&2\\
\end{array}\right]
)^T =
\left[\begin{array}{ccc}
2&2\\
3&4
\end{array}\right]}\)
Macierz na prawo od X transponuję i mnożę przez macierz obok niej, a także mnożę 2 razy macierz:
\(\displaystyle{ (X
$$\left[\begin{array}{ccc}
6&4\\
3&2\\
\end{array}\right] -
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-2\\
6&4\\
\end{array}\right])^T = \left[\begin{array}{ccc}
2&2\\
3&4
\end{array}\right]}\)
Transponowanie z lewej przenoszę na prawą stronę (nie jestem pewien czy mogę tak zrobić):
\(\displaystyle{ X
$$\left[\begin{array}{ccc}
6&4\\
3&2\\
\end{array}\right] -
$$\left[\begin{array}{ccc}
0&-2\\
6&4\\
\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}
2&3\\
2&4
\end{array}\right]}\)
Ostatnią macierz z lewej przenoszę ze zmienionym znakiem na prawo, i dodaję:
\(\displaystyle{ X
$$\left[\begin{array}{ccc}
6&4\\
3&2\\
\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}
2&1\\
8&8
\end{array}\right]}\)
I tutaj moja wiedza się kończy.
@edit:
No jakkolwiek bym próbował, tworzył z X macierz niewiadomych 2x2 i próbował jakoś rozwiązać to wydaje mi się, że wynik nie istnieje. Czy mam rację i jak mogę to potwierdzić cobym wiedział co napisać na egzaminie?