Jaki warunek musi spełniac macierz A \(\displaystyle{ \in M ^{nxn}}\), aby była diagonalizowalna? Zdefiniuj wszystkie użyte terminy, a następnie sprawdź czy spełnia je nastepująca macierz A. Jeśli tak podaj przykład macierzy która przeprowadza macierz A do postaci diagonalnej.
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\-1&0&0\\-1&2&2\end{array}\right]}\)
Uprzejmie proszę o rozwiązanie powyższego zadania. Z góry dziękuje.
diagonalizacja macierzy
-
miodzio1988
diagonalizacja macierzy
A jaki się tutaj problem pojawia? Jakie znasz twierdzenia mówiące o tym, że macierz jest diagonalizowalna?
-
miraf
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 11 mar 2012, o 12:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 3 razy
diagonalizacja macierzy
Obliczyłem wielomian charakterystyczny
\(\displaystyle{ \lambda}\)=2 kr 1
\(\displaystyle{ \lambda}\)=1 kr 2
Mój problem zaczyna się gdy chce obliczyć macierz przejścia ponieważ dla \(\displaystyle{ \lambda}\)=1 wychodzi mi [1,-1,3] powinny być 2 kolumny a jest 1-- 5 wrz 2012, o 15:12 --Jak to rozwiązać poprawnie?
\(\displaystyle{ \lambda}\)=2 kr 1
\(\displaystyle{ \lambda}\)=1 kr 2
Mój problem zaczyna się gdy chce obliczyć macierz przejścia ponieważ dla \(\displaystyle{ \lambda}\)=1 wychodzi mi [1,-1,3] powinny być 2 kolumny a jest 1-- 5 wrz 2012, o 15:12 --Jak to rozwiązać poprawnie?
-
zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
diagonalizacja macierzy
Dobrze policzyłeś. Zatem mamy:
\(\displaystyle{ \mbox{dim}V_{(1)}+\mbox{dim}V_{(2)}=2 \neq 3}\) stąd wniosek, że \(\displaystyle{ A}\) nie jest diagonalizowalna.
\(\displaystyle{ \mbox{dim}V_{(1)}+\mbox{dim}V_{(2)}=2 \neq 3}\) stąd wniosek, że \(\displaystyle{ A}\) nie jest diagonalizowalna.