Nie pamiętam dokładnie jak liczyło się wektory główne, zatrzymuję się w pewnym momencie i za nic nie mogę pójść dalej. Mam macierz A:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0&4\\0&-1&0\\-2&0&-3\end{array}\right]}\)
Wartości własne \(\displaystyle{ \lambda _1 = 1}\) oraz \(\displaystyle{ \lambda _2 = -1}\) jako podwójna wartość własna.
Teraz obliczam wektor własny dla \(\displaystyle{ \lambda _2 = -1}\), wychodzi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}-1\\0\\1\end{array}\right]}\)
Ponieważ wartość własna jest podwójna, muszę obliczyć wektor główny. Sposób, który pamiętam:
rozwiązanie układu:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&0&4\\0&-2&0\\-2&0&-2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-c\\0\\c\end{array}\right]}\)
dzięki temu otrzymuję
\(\displaystyle{ 4x-4z=-c}\)
\(\displaystyle{ -2x-2z=c}\)
rozwiązując, wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{c}{2}=0}\), czyli ponownie \(\displaystyle{ x=-z}\)
Teraz wiem, bo sprawdziłem w wolframie, że ten wektor główny powinien wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\0\end{array}\right]}\), tylko skąd mam wiedzieć, że mogę coś takiego zrobić? Wynika to z faktu, że tylko w ten sposób będę w stanie stworzyć wektor niezależny zerując x, dzięki czemu zeruję z, a y dowolne?
A gdyby mi wyszło z=2a, to co mogę wstawiać za a?
