Macierz symetrii płaszczyznowej

[MrsPatka]

W przestrzeni R ^{3} wyznaczyć macierz symetrii płaszczyznowej względem płaszczyzny
\(\displaystyle{ \pi :x-2y+2z=0}\)

[szw1710]

Symetria jest przekształceniem afinicznym, ponadto płaszczyzna symetrii zawiera punkt \(\displaystyle{ (0,0,0),}\) a zatem rzeczywiście jest to odwzorowanie liniowe i ma swoją macierz. Nie piszesz, o jaką bazę chodzi w dziedzinie i w zbiorze wartości. Przyjmuję więc, że w obu przypadkach chodzi o bazy standardowe. Kolumny macierzy odwzorowania liniowego stanowią obrazy wektorów bazowych. A więc wyznacz po prostu obrazy wektorów bazowych z bazy standardowej. To proste zadanie z geometrii analitycznej.