dowody z algebry

[miraf]

Sprawdź które zależności są prawdziwe. Tezę potwierdź odpowiednim rachunkiem.
a)macierz antyhermitowska nie jest macierzą normalną
B) suma macierzy ortonormalnych jest macierzą ortogonalną
c)jeżeli A iB są operatorami samosprzężonymi, to wówczas operator F=i(AB-BA) nie jest operatorem samosprzężonym.

[Spektralny]

a) nie (zastosuj definicję bycia macierzą hermitowską);
b) nie (dodaj macierz identyczności do macierzy odbicia względem jednego z kierunków);
c) nie mogą się pojawić zespolone wartości własne (operator sprzężony ma rzeczywiste spektrum).