Dlaczego równania mają rozwiązanie, ale system nie.

[this]

Witam. Mam takie właśnie zadanie jak w temacie, na przykładzie:
\(\displaystyle{ 3x+y=1\\2x+3y=0\\10x+3y=-1}\)
Ja sobie to tłumaczę intuicyjnie/geometrycznie, że każda z tych linii leci w innym kierunku i przecina dwie pozostałe, ale nie w tym samym miejscu.
Pytanie czy takie wytłumaczenie ma sens/nadaje się na odpowiedź do zadania?
Jeśli nie, to prosił bym o jakieś podpowiedzi.
Dzięki, pozdrawiam.

[Premislav]

Oznaczony układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi generuje nam punkt na płaszczyźnie kartezjańskiej. Trzecie równanie generuje nam prostą, która nie musi przechodzić przez wyznaczony punkt - przechodzi przezeń, wtedy i tylko wtedy, gdy równanie jest zależne liniowo od dwóch poprzednich, tj. jest sumą iloczynu pierwszego przez pewną liczbę i iloczynu drugiego przez... jak poprzednio.
Przykład:
weźmy
\(\displaystyle{ 3x+y=1\\
2x+3y=0\\
10x+8y=2}\)
jeśli odejmiemy od trzeciego równania podwojone pierwsze, a następnie podwojone drugie, otrzymamy tożsamość \(\displaystyle{ 0=0}\)
czyli oznaczając \(\displaystyle{ \alpha}\) - pierwsze równanie, \(\displaystyle{ \beta}\) - drugie równanie, \(\displaystyle{ \pi}\) -trzecie, otrzymujemy
\(\displaystyle{ \pi =2 \alpha +2 \beta}\)