Iloczyn mieszany.

[Vercyngetorix]

Czy ktoś pomoże mi z takim oto zadankiem?
Dane są wektory\(\displaystyle{ \vec{a} \left[ 1,2,3\right] \vec{b}\left[ -1,3,2\right] \vec{c} \left[ 2,1,2\right] \vec{d}\left[ 5,2,6\right]}\) znaleźć liczby \(\displaystyle{ k , l , m \epsilon R}\) takie, by \(\displaystyle{ k \vec{a}}\), \(\displaystyle{ l \vec{b}}\), \(\displaystyle{ m \vec{c}}\), \(\displaystyle{ \vec{d}}\) tworzyły łamaną zamkniętą.

Jakieś wskazówki jak się za to zabrać?

[Ponewor]

Nie żebym się na tym znał, ale kombinuję:
masz cztery wektory: \(\displaystyle{ k \vec{a}}\) \(\displaystyle{ l \vec{b}}\) \(\displaystyle{ m \vec{c}}\) \(\displaystyle{ \vec{d}}\)
rozważ osobno każdy z kierunków. Na każdym kierunku suma tych wektorów powinna być równa 0, bo w łamanej zamkniętej wracasz do miejsca z którego wychodziłeś. Wyjdzie układ trzech równań z trzema niewiadomymi. A to już da się rozwiązać.

[octahedron]

Innymi słowy musi być:
\(\displaystyle{ k\vec{a}+l\vec{b}+m\vec{c}+\vec{d}=0}\)