Upraszczanie wyznacznika macierzy

[Vercyngetorix]

Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
Uprościć wyznacznik i obliczyć jego wartość metodą Laplace`a.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x^2&x&1\\y^2&y&1\\z^2&z&1\end{array}\right]}\)

Nie wiem dlaczego ale operując na liczbach nie mam z tym problemu ale przy symbolach x,y,z pojawił się dylemat od czego zacząć ;/

[szw1710]

Odejmij od drugiego wiersza pierwszy i podobnie zrób z trzecim. Potem zastosuj rozwinięcie Laplace'a wg ostatniej kolumny.

Wynik: \(\displaystyle{ (x-y)(y-z)(x-z)}\)

Jest to tzw. wyznacznik Vandermonde'a.