Dla jakich wartości \(\displaystyle{ x \in R}\) układ wektorów \(\displaystyle{ V_{1}=(5,2,1), V_{2}=(-1,3,3), V_{3}=(3,x,7)}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) jest bazą tej przestrzeni? Przyjmując ustaloną wartość x obliczyć współrzędne wektora \(\displaystyle{ V_{4}=(4,7,-2)}\) w bazie \(\displaystyle{ (V_{1}, V_{2}, V_{3})}\).
Zapisałam sobie macierz z układu równań (nie wiedziałam jak zrobić kreskę pionową oddzielającą te zera) :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}5&-1&3&0\\2&3&x&0\\1&3&7&0\end{array}\right]}\)
Ale nie wiem jak ją rozwiązać z tą niewiadomą x. Nie wiem też jak się liczy współrzędne wektora.
Baza przestrzeni wektorowej.
-
miodzio1988
Baza przestrzeni wektorowej.
Jeszcze raz policzyłam, jest jednak 16x-128. Wydaje mi się, że wyznacznik musi być różny od 0. Wtedy x jest różne od 8. A co z drugą częścią zadania ?
-
miodzio1988
Baza przestrzeni wektorowej.
Wiem, że to nie są trudne zadania, nie wiem co to współrzędne wektora, Mam baze ((5,2,1),(-1,3,3),(3,2,7)). I co mam zrobić z czwartym wektorem ?
-
miodzio1988
Baza przestrzeni wektorowej.
Naprawdę przepisanie treści Ci nie pomoże w wymyśleniu rozwiązania. Myślimy.
jeszcze raz. MyślimyPrzedstawić w bazie czyli ....co musimy tak na logikę zrobić?
Baza przestrzeni wektorowej.
Przedstawić w bazie czyli ten czwarty wektor musi jakoś się w niej zawierać.
-
miodzio1988