Macierz Frobeniusa

[PAV38]

Witam,
Jak sprawdzić czy macierz \(\displaystyle{ A}\) jest podobna do macierzy Frobeniusa? Szukałem w googlu jak rozwiązać zadanie tego typu, ale niestety przykładów nie znalazłem. Wyszukiwarka na forum też mi nic nie pomogła. Jakieś tematy są z tego zagadnienia, ale przeważnie bez odpowiedzi.

Więc np. jak rozwiązać takie zadanie:
Czy macierz \(\displaystyle{ A}\) jest podobna do pewnej macierzy Frobeniusa?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&7&6\\7&2&0\\1&0&1\end{array}\right]}\)

Chodzi mi o to, jak krok po kroku rozwiązać takie zadanie. Co należy po kolei zrobić?

Albo jeśli ktoś zna stronkę, gdzie tego typu jest rozwiązane to prosiłbym o linka

[miodzio1988]

tutaj jest jakiś pomysł. Można poczytać. Wielomian charakterystyczny wyznaczyć i zobaczymy co się z tym da zrobić.

[PAV38]

A można prosić o jeszcze jakąś podpowiedź? Co z tym dalej zrobić?

[miodzio1988]

Wielomian charakterystyczny wyznaczyć

Napisałem co trzeba zrobić

[PAV38]

Wielomian tej macierzy to:
\(\displaystyle{ -x^{3}+5x^{2}+47x-57=0}\)

Wartości własne:
\(\displaystyle{ x_{1}=9.36}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-5.47}\)
\(\displaystyle{ x_{3}=1.11}\)

Wektory własne:
\(\displaystyle{ V_{1}=\left\{ 8.3677, 7.95009, 1\right\}}\)
\(\displaystyle{ V_{2}=\left\{ -6.47838, 6.06397, 1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ V_{3}=\left\{ 0.110682, -0.871205, 1\right\}}\)

No i z tego co pamiętam to zachodziła chyba taka zależność:

\(\displaystyle{ P^{-1}DP=A}\)

Gdzie P to macierz, której kolumnami są obliczone powyżej wektory własne. Macierz D- to macierz diagonalna, z wartościami własnymi.


I co z tym dalej zrobić?