Mam do udowodnienia własność:
\(\displaystyle{ \forall i \in \{0,...n\} \exists i' \in \{0,...n\} (R_{i})^{-1} = R _{i'}}\)
gdzie \(\displaystyle{ (R_{i})^{-1} =\{(x,y) \in X \times X: (y,x) \in R_{i}\}}\).
\(\displaystyle{ R_{i}=\{\phi(\sigma, (x,y)) \in X \times X: \sigma \in G\}}\)
\(\displaystyle{ G}\)- grupa permutacji
\(\displaystyle{ \phi}\) - działanie na zbiorze,
np. niech \(\displaystyle{ (a,b), (c,d) \in R_{i}}\). Wtedy \(\displaystyle{ \exists \sigma \in G}\) taka, że \(\displaystyle{ a= \sigma (c)}\) i \(\displaystyle{ b= \sigma (d)}\).
Muszę znaleźć \(\displaystyle{ i'}\). Czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ i'=i}\)?