Wektory liniowo zależne

patricia__88 · Post autor: **patricia__88** » 1 sie 2012, o 21:01

Może ktoś podać przykład wektorów liniowo zależnych, ale nie takich typowo liczbowych?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 1 sie 2012, o 21:32

Kontynuujemy w przestrzeni wielomianów, powiedzmy pierwszego stopnia, czyli funkcji liniowych. Jest ona dwuwymiarowa, więc dowolne trzy funkcje liniowe są liniowo zależne. A dwie? Np. dwie proste równoległe, czyli dwa wielomiany, powiedzmy \(\displaystyle{ x+2}\) i \(\displaystyle{ 2x+4.}\)

patricia__88 · Post autor: **patricia__88** » 1 sie 2012, o 21:39

Hmm nie bardzo rozumiem. Mógłbyś to zapisać, tak jak poprzednio?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 1 sie 2012, o 21:43

Sama rozpisz. Uzasadnienie identyczne. Znajdź skalary \(\displaystyle{ a,b}\) nie wszystkie równe zero i takie, że dla każdego \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ a(x+2)+b(2x+4)=0.}\) Tutaj uzasadnienie słowne jest trywialne, a zapis symboliczny jest komplikowaniem sprawy. Dwa wektory są liniowo zależne, jeśli jeden z nich jest wielokrotnością drugiego. Nic więcej mówić nie trzeba.

patricia__88 · Post autor: **patricia__88** » 1 sie 2012, o 21:46

No tak faktycznie ok teraz już rozumiem. Dziękuję.