Własność relacji

[alfa123]

Proszę o pomoc w dowodzie równości:

\(\displaystyle{ \bigcup_{i=1}^{n} R _{i}=X \times X}\).

gdzie \(\displaystyle{ R _{i}=\{(A,B) \in X \times X: rz(A-B)=2i\}}\).

Głównie interesuje mnie moment "\(\displaystyle{ (?)}\)" w inkluzji "\(\displaystyle{ \subseteq "}\). Mam:
\(\displaystyle{ (A,B) \in \bigcup_{i=1}^{n} R _{i} \Rightarrow \exists i}\) takie że\(\displaystyle{ (A,B) \in R _{i} \Rightarrow \exists i}\) takie że \(\displaystyle{ rz(A-B)=2i \Rightarrow (?) \Rightarrow (A,B) \in X \times X}\).

[bartek118]

\(\displaystyle{ rz(A-B)=2i \Rightarrow (A,B) \in R_{i} \Rightarrow (A,B) \in \bigcup_{i=1}^{n} R _{i} \Rightarrow (A,B) \in X \times X}\)

[alfa123]

Coś jest nie tak, bo w ten sposób powracam do tego skąd wyszłam;/
Poza tym przejście
\(\displaystyle{ (A,B) \in \bigcup_{i=1}^{n} R _{i} \Rightarrow (A,B) \in X \times X}\)
to ja mam udowodnić...

[marcinz]

Co to jest \(\displaystyle{ X}\)?

[alfa123]

\(\displaystyle{ X}\) to zbiór wszystkich macierzy antysymetrycznych stopnia \(\displaystyle{ n}\).

[marcinz]

W zasadzie ta inkluzja wynika z określenia zbiorów \(\displaystyle{ R_i}\). Z ich definicji \(\displaystyle{ R_i\subset X\times X}\), więc nie musisz tego w ogóle rozpisywać.