Równanie wektorowe w Z7

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
piotrekb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 lip 2012, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Równanie wektorowe w Z7

Post autor: piotrekb »

Witam na forum

Mam problem z rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 5x=\left[ 5,2,6 \right]}\) w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ Z7^{3}}\). Robię tak, że najpierw dzielę \(\displaystyle{ \left[ 5,2,6 \right]}\) przez 5, a następnie wyciągam z tego modulo. Otrzymuję \(\displaystyle{ \left[ 1,\frac{2}{5}, \frac{6}{5} \right]}\). Wynik w książce to \(\displaystyle{ \left[ 1,6,4\right]}\). Proszę o pomoc, wytłumaczenie co robię nie tak i gdzie tkwi mój błąd.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie wektorowe w Z7

Post autor: Lorek »

Jesteś w \(\displaystyle{ \ZZ_7^3}\) a dzielisz tak jakbyś był co najmniej w \(\displaystyle{ \QQ}\). Dzielenie, to mnożenie przez element odwrotny, czyli jak chcesz się pozbyć tej \(\displaystyle{ 5}\), to mnożysz przez element odwrotny do \(\displaystyle{ 5}\) w \(\displaystyle{ \ZZ_7}\), czyli taką liczbę \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ 5\alpha=1\pmod 7}\)i \(\displaystyle{ \alpha\in\ZZ_7}\). I jak już wyznaczysz tę liczbę, to
\(\displaystyle{ x=(\alpha 5) x=\alpha(5x)=\alpha[5,2,6]}\)
piotrekb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 lip 2012, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Równanie wektorowe w Z7

Post autor: piotrekb »

Lorek, dzięki, już wszystko jasne. Zadanie rozwiązałem. Oczywiście klikam pomógł
ODPOWIEDZ