przechodniość działania na zbiorze

[alfa123]

Proszę o pomoc:

Niech \(\displaystyle{ X}\)-zbiór macierzy antysymetrycznych stopnia \(\displaystyle{ n}\) w przestrzeni liniowej nad ciałem skończonym \(\displaystyle{ K_{q}=\{0,1,..., q-1\}}\). Niech \(\displaystyle{ G}\)-grupa permutacji, macierz \(\displaystyle{ A \in X}\), funkcja \(\displaystyle{ f:G \times X \rightarrow X}\) jest dana wzorem \(\displaystyle{ f(\sigma, A)= A^{\sigma}}\).
Wykazać, że \(\displaystyle{ f}\) jest działaniem przechodnim na \(\displaystyle{ X}\).

Działanie \(\displaystyle{ f}\) jest przechodnie, jeśli dla każdych macierzy \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) istnieje takie \(\displaystyle{ \sigma \in G}\), że \(\displaystyle{ A^{\sigma}=B}\).-- 23 lip 2012, o 14:10 --Dla jasności dodam jeszcze, że
jeśli \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&2\\-1&0&3\\-2&-3&0\end{array}\right]}\) jest macierzą skośnie symetryczną oraz \(\displaystyle{ \sigma=(\begin{tabular}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ \end{tabular})}\) jest permutacją działającą jednocześnie na wierszach i kolumnach macierzy \(\displaystyle{ A}\), czyli wartość współrzędnej np. \(\displaystyle{ a_{12}}\) przechodzi na współrzędną \(\displaystyle{ a_{31}}\),
to
\(\displaystyle{ A^{\sigma}=\left[\begin{array}{ccc}0&3&-1\\3&0&-2\\1&2&0\end{array}\right]}\).

[octahedron]

Może czegoś nie chwytam, ale ta funkcja tylko przestawia elementy w macierzy, więc jeśli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nie składają się z tych samych elementów, to nie da się przekształcić jednej w drugą tą funkcją.