wymiar przestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

wymiar przestrzeni

Post autor: norwimaj »

alfa123 pisze: Czy macierze nad ciałem \(\displaystyle{ K_2}\) o charakterystyce \(\displaystyle{ \neq 2}\)
Co to jest ciało \(\displaystyle{ K_2}\) o charakterystyce \(\displaystyle{ \neq 2}\)? Pierwszy raz o czymś takim słyszę.-- 25 lip 2012, o 09:37 --
alfa123 pisze: \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+c=0\\b+c=0\\a+b=0 \end{array}}\),
skąd
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=0\\b=0\\c=0 \end{array}}\).
Nie ma takiego wynikania.
alfa123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 5 mar 2011, o 11:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

wymiar przestrzeni

Post autor: alfa123 »

Nie ma takiego wynikania, bo
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=-c\\b=-c\\a=-b \end{array}}\)
a więc \(\displaystyle{ a=b}\) i \(\displaystyle{ a=-b}\), co jest sprzeczne tak?

I jeszcze jedno pytanie:
Jeśli tworzę bazę przestrzeni wektorowej nad ciałem charakterystyki \(\displaystyle{ p \neq 2}\), to czy mogę używać elementów ciała skończonego \(\displaystyle{ GF(2)=\{0,1\}}\), tylko poprostu muszę uważać, żeby \(\displaystyle{ -1 \neq 1}\) i \(\displaystyle{ 0 \neq 2}\)?
Pytam, bo skoro w tym przypadku \(\displaystyle{ q=2}\), a \(\displaystyle{ q=p^{n}}\), to \(\displaystyle{ p=2}\), a to jest sprzeczne z tym że ciało jest charakterystyki \(\displaystyle{ p \neq 2}\).
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

wymiar przestrzeni

Post autor: norwimaj »

Napisałem że nie ma takiego wynikania, bo pomyślałem że chodzi o ciało dwuelementowe.
alfa123 pisze:Jeśli tworzę bazę przestrzeni wektorowej nad ciałem charakterystyki \(\displaystyle{ p \neq 2}\), to czy mogę używać elementów ciała skończonego \(\displaystyle{ GF(2)=\{0,1\}}\), tylko poprostu muszę uważać, żeby \(\displaystyle{ -1 \neq 1}\) i \(\displaystyle{ 0 \neq 2}\)?
Nie wiem na czym ma polegać uważanie, "żeby \(\displaystyle{ -1 \neq 1}\)". W ciele dwuelementowym \(\displaystyle{ 1=-1}\) i tego nie zmienisz.
alfa123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 5 mar 2011, o 11:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

wymiar przestrzeni

Post autor: alfa123 »

no własnie w ciele charakterystyki różnej od 2
\(\displaystyle{ 1 \neq -1}\) i \(\displaystyle{ 2 \neq 0}\)

-- 26 lip 2012, o 00:03 --

a to rozwiązanie tego układu równań w końcu jest sprzeczne czy nie?
Ostatnio zmieniony 26 lip 2012, o 00:09 przez alfa123, łącznie zmieniany 1 raz.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

wymiar przestrzeni

Post autor: norwimaj »

Skoro \(\displaystyle{ 1=-1}\) to ciało jest charakterystyki \(\displaystyle{ 2}\). Zdecyduj się wreszcie, czy chcesz się tym zajmować czy nie.
alfa123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 5 mar 2011, o 11:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

wymiar przestrzeni

Post autor: alfa123 »

Przyjmij w końcu do wiadomości to, że ja od samego początku zakładam, że działam nad ciałem charakterystyki różnej od 2.

Dlatego właśnie zadałam pytanie, czy jak mam ciało charakterystyki różnej od 2 to mogę w ogóle rozważać bazę nad GF(2). Oczekiwałam na odpowiedź typu "nie, jeśli zakładasz ciało charakterystyki różnej od dwa to nie możesz w ogole rozważać ciała GF(2)",
bo to, że w ciele \(\displaystyle{ GF(2)}\)
\(\displaystyle{ -1=1}\) a \(\displaystyle{ 2=0}\) to jest naturalne.
ODPOWIEDZ