przestrzeń liniowa

[alfa123]

Jak określić dodawanie funkcjonałów dwuliniowych i ich mnożenie przez skalar \(\displaystyle{ \alpha}\)?
W taki sposób \(\displaystyle{ \left( 1 \right)}\):

\(\displaystyle{ B \left( x,y \right) +B \left( w,z \right) =B \left( x+w,y+z \right)}\)

\(\displaystyle{ \alpha B \left( x,y \right) =B \left( \alpha x,y \right) =B \left( x, \alpha y \right)}\) ?


Czy w taki sposób \(\displaystyle{ \left( 2 \right)}\) :

\(\displaystyle{ \left( A+B \right) \left( x,y \right) =A \left( x,y \right) +B \left( x,y \right)}\)

\(\displaystyle{ \left( \alpha B \right) \left( x,y \right) = \alpha B \left( x,y \right)}\) ?

-- 18 lip 2012, o 16:11 --

Jest mi to potrzebne do udowodnienia, że zbiór wszystkich form dwuliniowych jest przestrzenią liniową.

[bartek118]

Oczywiście, że w sposób (2)

[alfa123]

A jak poprowadzić dowód, że te działania ze sposobu (2) są dobrze określone, czyli że suma dwóch form duliniowych jest formą dwuliniową i iloczyn formy dwuliniowej przez skalar też jest formą dwuliniową?

[smigol]

Z definicji.

[alfa123]

tak jest, dziękuję;)