Podprzestrzeń przestrzeni liniowej

[norwimaj]

Wydaje mi się, że te dwa warunki w definicji przestrzeni są niepotrzebne bo wynikają z pozostałych warunków i z aksjomatów ciała. Ale na wszelki wypadek możesz też je udowodnić.

Zbiór \(\displaystyle{ Y}\) z założenia jest niepusty, więc siedzi tam pewien element \(\displaystyle{ y\in Y}\). Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ 0_K\cdot y}\) jest zerem w przestrzeni \(\displaystyle{ Y}\), gdzie przez \(\displaystyle{ 0_K}\) oznaczyłem zero w ciele \(\displaystyle{ K}\).

Istnienie wektora przeciwnego robi się podobnie. Mamy dowolne \(\displaystyle{ u\in Y}\) i pokazujemy, że \(\displaystyle{ v=(-1)_K\cdot u}\) jest elementem przeciwnym do \(\displaystyle{ u}\).

[patricia__88]

Tylko, że przestrzeń liniowa musi spełniać warunki grupy abelowej, a tam jest działanie wewnętrzne dodawania, a nie mnożenia.