Równanie macierzowe

[patrys]

Cześć. Mam do rozwiązania równanie macierzowe.

\(\displaystyle{ \left( \left[\begin{array}{ccc}0&3\\5&-2\end{array}\right] ^{-1} X\right) ^{T}}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right]}\)

Na początku transponuję równanie obustronnie i mnożę przez macierz odwrotną (z lewej strony) do macierzy stojącej przy x.

Macierz odwrotna : \(\displaystyle{ -\frac{1}{15} \left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&0\end{array}\right]}\)

X równe jest więc \(\displaystyle{ -\frac{1}{15} \left[\begin{array}{ccc}8&18\\5&35\end{array}\right]}\)

Czy takie rozwiązanie jest poprawne? Jeśli nie, bardzo proszę o poprawki.

[Lorek]

Rozumiem, że \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&3\\5&-2\end{bmatrix}^{-1}=-\frac{1}{15}\begin{bmatrix}2&3\\5&0\end{bmatrix}}\) ? Jak tak, to niestety nie tak. A w ogóle to po co liczyć tę odwrotną?

[patrys]

Pomnożyłem przez macierz odwrotną obustronnie z lewej strony, by pozbyć się macierzy stojącej przy X i otrzymać równanie X= ....

już widzę gdzie popełniłem błąd, przy liczeniu macierzy odwrotnej. Nie dopisałem minusów przy liczeniu macierzy dopełnień.

Skoro nie muszę liczyć macierzy odwrotnej to w jaki sposób wyznaczyć X ? Czy Mój sposób jest prawidłowy ?

[Lorek]

Jak dobrze policzysz to jest prawidłowy, tylko to trochę okrężna droga. Mamy równanie \(\displaystyle{ (A^{-1}X)^T=B}\), transponujemy i mamy \(\displaystyle{ A^{-1}X=B^T}\) i żeby wyliczyć \(\displaystyle{ X}\) musimy pomnożyć przez macierz odwrotną do \(\displaystyle{ A^{-1}}\). A macierzą odwrotną do \(\displaystyle{ A^{-1}}\) jest, uwaga: \(\displaystyle{ A}\). Stąd ostateczny wynik to
\(\displaystyle{ X=A B^T}\).

[patrys]

Dziękuję za pomoc. Rzeczywiście robiłem bardzo okrężną drogą.