odwzorowanie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Nesquik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 410
Rejestracja: 23 lut 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 25 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: Nesquik »

sprawdź czy odwzorowanie jest liniowe
\(\displaystyle{ (f(p))(x)= x^{2}p''(x)-mxp'(-x)}\) wyliczyłam to wyszło mi
\(\displaystyle{ w(x)=6ax^{3}+2bx^{2}-3ax^{3}m+2bx^{2}m-cxm}\) i co dalej??
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: Lorek »

A skąd to \(\displaystyle{ w(x)}\) ?
Nesquik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 410
Rejestracja: 23 lut 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 25 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: Nesquik »

tzn \(\displaystyle{ (f(p))(x)}\)
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: norwimaj »

Do sprawdzenia są dwa warunki:
\(\displaystyle{ af(p)=f(ap)}\),
\(\displaystyle{ f(p_1)+f(p_2)=f(p_1+p_2).}\)

Sprawdzamy warunek pierwszy:
\(\displaystyle{ f(ap)(x)=x^{2}(ap)''(x)-mx(ap)'(-x)=x^{2}ap''(x)-mxap'(-x)}\),
\(\displaystyle{ af(p)(x)=\ldots}\)

itd.
ODPOWIEDZ