Odwzorowanie w bazach

[XarkaX]

Muszę znaleźć macierz odwzorowania
\(\displaystyle{ \alpha :R_{2}\left[ x\right] \in f \rightarrow \left( 2f\left( 0\right)-f\left( 1\right),f\left( -1\right)+f\left( 1\right) \right) \in R^{2}}\)
w bazach
\(\displaystyle{ B_{1}=\left( x^{2}+x+1,x^{2}+3,2x-1\right) i B_{2}=\left( \left( 1,4\right),\left( -2,5\right) \right)}\)
Czyli obliczam :
\(\displaystyle{ \alpha \left( x^{2}+x+1\right)=\left( 1,4\right) \\
\alpha \left(x^{2}+3\right)=\left( 2,8\right) \\
\alpha \left(2x-1\right)=\left( -3,-2\right)}\)
i niestety nie wiem jak to zapisać w macierzy jak sie ma do tego baza \(\displaystyle{ B_{2}}\)

[AdamL]

Muszę znaleźć macierz odwzorowania
\(\displaystyle{ \alpha :R_{2}\left[ x\right] \in f \rightarrow \left( 2f\left( 0\right)-f\left( 1\right),f\left( -1\right)+f\left( 1\right) \right) \in R^{2}}\)
w bazach
\(\displaystyle{ B_{1}=\left( x^{2}+x+1,x^{2}+3,2x-1\right) i B_{2}=\left( \left( 1,4\right),\left( -2,5\right) \right)}\)
Czyli obliczam :
\(\displaystyle{ \alpha \left( x^{2}+x+1\right)=\left( 1,4\right) \\
\alpha \left(x^{2}+3\right)=\left( 2,8\right) \\
\alpha \left(2x-1\right)=\left( -3,-2\right)}\)
i niestety nie wiem jak to zapisać w macierzy jak sie ma do tego baza \(\displaystyle{ B_{2}}\)

masz wektory obrazu, teraz pora zapisac je jako kombinacje liniowe wektorów z bazy \(\displaystyle{ B _{2}}\)
macierz będzie postaci 3 kolumny i 2 wiersze, w kolumnach zapisujesz wspolczynniki z kombinacji liniowej wektorów bazy obrazu. To tyle

[XarkaX]

Tzn ja wiem jak ta macierz ma wygladac tylko nie potrafie tego w B2 zapisac !;/

[AdamL]

Tzn ja wiem jak ta macierz ma wygladac tylko nie potrafie tego w B2 zapisac !;/

\(\displaystyle{ \alpha \left( x^{2}+x+1\right)=\left( 1,4\right) \\ \alpha \left(x^{2}+3\right)=\left( 2,8\right) \\ \alpha \left(2x-1\right)=\left( -3,-2\right)}\)

i teraz
\(\displaystyle{ (1,4)=a*(1,4)+b*(-2,5)}\)
\(\displaystyle{ (2,8)=c*(1,4)+d*(-2,5)}\)

trzeci analogia i te wspolczynniki piszesz pod soba tj.

a c
b d

o w ten sposób