Suma prosta

[Nesquik]

Proszę o sprawdzenie poprawności bardziej interesuje mnie punkt 2.

1.Wyznacz rząd macierzy w zależnosci od parametru
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&k&k&k\\k&1&k&k\\k&k&1&k\\k&k&k&1\end{array}\right]}\).

To wyszło tak:
Dla \(\displaystyle{ k \neq 1 , k \neq - \frac{1}{3}}\) rzad jest równy \(\displaystyle{ 4}\),dla \(\displaystyle{ k=1}\) rzad równy \(\displaystyle{ 1}\),dla \(\displaystyle{ k \neq - \frac{1}{3}}\) rzad równy \(\displaystyle{ 3}\)

2. trzeba wskazac parametr \(\displaystyle{ k}\), dla którego \(\displaystyle{ R^{4}=Lin\left\{ (1,k,k,k),(k,1,k,k)\right\} + Lin\left\{ (k,k,1,k),(k,k,k,1)\right\}}\) gdzie \(\displaystyle{ +}\) oznacza sumę prostą.

Wyszło mi ze
\(\displaystyle{ { (1,k,k,k),(k,1,k,k)\right\}}\) są liniowo niezależne dla \(\displaystyle{ k=0 ,k=1}\)
\(\displaystyle{ { (k,k,1,k),(k,k,k,1)\right\}}\) są liniowo niezależne dla \(\displaystyle{ k=0 ,k=1}\)
A dla wszystkich czterech wektorów parametr musi byc różny od \(\displaystyle{ 1}\) i\(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\)zeby wyznacznik był różny od zera czyli wektory były niezależne czyli z tego wynika ze \(\displaystyle{ k=0}\) zeby była to suma prosta,tak?

[norwimaj]

\(\displaystyle{ { (1,k,k,k),(k,1,k,k)\right\}}\) są liniowo niezależne dla \(\displaystyle{ k=0 ,k=1}\)

Dla \(\displaystyle{ k=1}\) to nie bardzo. To jest akurat ta jedyna wartość, dla której są liniowo zależne.

A dla wszystkich czterech wektorów parametr musi byc różny od \(\displaystyle{ 0}\) i\(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\)zeby wyznacznik był różny od zera

Nie wiem skąd to \(\displaystyle{ 0}\). W zadaniu pierwszym miałeś inny wynik.

[Nesquik]

Poprawiłam,jedynka powinna być,czyli w drugim podpunkcie jedynka odpada,czyli zostaje zero,tak?

[norwimaj]

Dokładnie odpada jedynka i \(\displaystyle{ -\frac13}\) a wszystko pozostałe (w tym zero) zostaje.-- 5 lip 2012, o 21:01 --

W zadaniu pierwszym miałeś inny wynik.

Przepraszam za użycie rodzaju męskiego. Moja pomyłka.

[Nesquik]

Hehe,nie ma problemu,dzięki za pomoc;)