Czy ktoś mógłby mi pomóc w wyznaczeniu wzoru na \(\displaystyle{ X}\), na podstawie poniższego układu równań macierzowych?
\(\displaystyle{ \begin{cases} X \cdot A = B \cdot F \\ X \cdot C = D \cdot F \end{cases}}\)
gdzie macierze \(\displaystyle{ X, A, B, C, D, F}\) są rozmiaru 4x4.
Układ równań macierzowych
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Układ równań macierzowych
Nie ma ogólnego wzoru, chyba, że mamy jakieś założenie o osobliwości podanych macierzy. W przypadku np. gdy wszystkie są zerowe, to każda macierz \(\displaystyle{ X}\) to spełnia.
Układ równań macierzowych
Każda z tych macierzy ma następującą postać
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&t_{1}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&t_{2}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&t_{3}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\)
i określa przekształcenie z jednego kartezjańskiego układu współrzędnych w inny.
Możliwa jest sytuacja (skrajny przypadek) w momencie gdy dwa układy współrzędnych są tożsame
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\)
za to niemożliwe jest by któraś z macierzy była zerowa.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&t_{1}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&t_{2}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&t_{3}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\)
i określa przekształcenie z jednego kartezjańskiego układu współrzędnych w inny.
Możliwa jest sytuacja (skrajny przypadek) w momencie gdy dwa układy współrzędnych są tożsame
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\)
za to niemożliwe jest by któraś z macierzy była zerowa.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)