Prosiłbym o pomoc przy sporządzeniu poprawnej kolejności wyliczenia równania macierzowego.
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=BA ^{T}
(AXB)^{T}=B * A}\)
transponujemy macierz A i wymnażamy z B, wychodzi macierz C
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=C}\)
I co można zrobić z tym dalej?
Równanie macierzowe
-
rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Równanie macierzowe
Mamy równanie macierzowe (rozumiem, że trzeba wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ X}\)) postaci:
\(\displaystyle{ \left( AXB\right)^T=BA^T}\).
Teraz korzystamy z zależności \(\displaystyle{ \left(AB\right)^T=A^TB^T}\), czyli mamy:
\(\displaystyle{ A^TX^TB^T=BA^T}\).
Teraz dokonujemy obustronnej transpozycji i dostajemy:
\(\displaystyle{ AXB=B^TA}\).
Mnożąc teraz lewostronnie obie strony równania przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i jednocześnie mnożąc prawostronnie obie strony równania przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ X=A^{-1}B^TAB^{-1}}\).
\(\displaystyle{ \left( AXB\right)^T=BA^T}\).
Teraz korzystamy z zależności \(\displaystyle{ \left(AB\right)^T=A^TB^T}\), czyli mamy:
\(\displaystyle{ A^TX^TB^T=BA^T}\).
Teraz dokonujemy obustronnej transpozycji i dostajemy:
\(\displaystyle{ AXB=B^TA}\).
Mnożąc teraz lewostronnie obie strony równania przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i jednocześnie mnożąc prawostronnie obie strony równania przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ X=A^{-1}B^TAB^{-1}}\).
-
rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Równanie macierzowe
Tak tak widzę błąd. Powinno być inaczej:
\(\displaystyle{ \left(AXB\right)^T=BA^T\\
AXB=\left(BA^T\right)^T\\
AXB=AB^T\\
X=B^TB^{-1}}\)
Jak widać rozwiązanie nie zależy od wyboru macierzy \(\displaystyle{ A}\).
\(\displaystyle{ \left(AXB\right)^T=BA^T\\
AXB=\left(BA^T\right)^T\\
AXB=AB^T\\
X=B^TB^{-1}}\)
Jak widać rozwiązanie nie zależy od wyboru macierzy \(\displaystyle{ A}\).
Równanie macierzowe
A troszkę inne równania:
1) \(\displaystyle{ (AXB)^{T}=CA^{T}}\)
2) \(\displaystyle{ (AXB)^{T}=BC^{T}}\)
Zupełnie jakoś nie mogę sobie z tym poradzić...
1) \(\displaystyle{ (AXB)^{T}=CA^{T}}\)
2) \(\displaystyle{ (AXB)^{T}=BC^{T}}\)
Zupełnie jakoś nie mogę sobie z tym poradzić...
Równanie macierzowe
Identycznie w matematyce to zbyt szerokie pojęcie dla typowego humanisty
Spróbujmy choć nie wiem czy dobrze kombinuje...
1)
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=CA^{T}
AXB=(CA^{T})^{T}
AXB=CA^{T}
X=A^{T}A^{-1}}\)
2)
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=BC^{T}}\)
A tutaj zrobiłbym coś takiego z uwagi na to że macierze transponowane się nie powtarzają:
Macierz C - wytransponować i wymnożyć bez B co da macierz D
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=D
A^{T}X^{T}B^{T}=D
X=A^{-1}DB^{-1}}\)
Przykład pierwszy podejrzewam że będzie dobrze ale drugi na pewno jest źle
Spróbujmy choć nie wiem czy dobrze kombinuje...
1)
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=CA^{T}
AXB=(CA^{T})^{T}
AXB=CA^{T}
X=A^{T}A^{-1}}\)
2)
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=BC^{T}}\)
A tutaj zrobiłbym coś takiego z uwagi na to że macierze transponowane się nie powtarzają:
Macierz C - wytransponować i wymnożyć bez B co da macierz D
\(\displaystyle{ (AXB)^{T}=D
A^{T}X^{T}B^{T}=D
X=A^{-1}DB^{-1}}\)
Przykład pierwszy podejrzewam że będzie dobrze ale drugi na pewno jest źle
-
miodzio1988
Równanie macierzowe
Zapewne nie...Gdybym umiał to zrobić to bym nie pytał czy jest dobrze. Niestety albo stety uczę się tego bardziej wzrokowo na trudniejszych przykładach i taki jest efekt...ale już wyczerpałem wszystkie możliwości które mogą mi się przytrafić ;]
