Rozkład LU metodą Gaussa z częściowym wyborem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
hideto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 lip 2012, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Rozkład LU metodą Gaussa z częściowym wyborem

Post autor: hideto »

Witam

Problem jest nastepujący, mam rozłożyć podaną macierz na L i U dokonując tego metodą Gaussa z częściowym wyborem elementu głównego i tu pojawia się pewien, problem czy też niepewność z mojej strony.

Macierz jaką dostałem do policzenia to:

\(\displaystyle{ A = \begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 4 \\ 3 & 5 & 6 \end{vmatrix}}\)

Metoda Gaussa rozkładu LU przewiduje dopisanie po lewej stronie tej macierzy macierzy jednostkowej, wykonanie eliminacji Gaussa na macierzy głównej i wpisanie współczynników pod przekątną macierzy jednostkowej. I tu się pojawia problem, bo jeśli mam wykonać eliminacji z częściowym wyborem to wymagane jest w tym konkretnym przykładzie zamiana wiersza pierwszego z trzecim i tu jest problem którego póki co nie zdołałem rozwiązać bo:

1. albo przestawiam wiersze TYLKO w macierzy A i potem metoda wykonuje się bez najmniejszego problemu
2. przestawiam wiersze w obu macierzach no i tu przyznam się szczerze głupieję bo zmienia się przekątna i nie wiem w jaki sposób mam później doprowadzić do postaci macierzy L (z 1 na przekątnej i współczynnikami pod nią) oraz U z współczynnikami na przekątnej i nad nią.

wg metody pierwszej:


\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 5 & 6 \end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}1 & 0 & 0 & 3 & 5 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}1 & 0 & 0 & 3 & 5 & 6 \\ \frac{2}{3} & 1 & 0 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 \\ \frac{1}{3} & 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} & 1 \end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}1 & 0 & 0 & 3 & 5 & 6 \\ \frac{2}{3} & 1 & 0 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 \\ \frac{1}{3} & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}}\)

Wg drugiej metody, wynik końcowy to


\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}3 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}}\)

tylko, w tej drugiej sytuacji nie ma wyboru elementu głównego (jak znów przestawię wiersze, to problem z macierzą jednostkową pojawi się na nowo)

Prosiłbym o jakieś szybkie sugestie, bo chciałbym jutro dopisać sobie wreszcie punkty ECTS a tylko wejściówka z tego zagadnienia stoi mi na przeszkodzie...

-- 3 lip 2012, o 16:19 --

Problem rozwiązany przy pomocy panów Kincaid'a i Cheney'a. Można usunąć temat.
ODPOWIEDZ