rozwiąż macierz w zależności od parametru a
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-ay-z=1\\ax-y+z=1\\3x-3y+2z=2a \end{array}}\)
ma ktos jakis pomysł rozwiązania tego?
problem z macierza
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
problem z macierza
Tak. Chociażby wzorami Cramera.
\(\displaystyle{ W = \begin{vmatrix}1 & -a & -1 \\ a & -1 & 1 \\ 3 & -3 & 2 \end{vmatrix} \\
W_x = \begin{vmatrix}1 & -a & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 2a & -3 & 2 \end{vmatrix} \\
W_y = \begin{vmatrix}1 & 1 & -1 \\ a & 1 & 1 \\ 3 & 2a & 2 \end{vmatrix} \\
W_z = \begin{vmatrix}1 & -a & 1 \\ a & -1 & 1 \\ 3 & -3 & 2a \end{vmatrix}}\)
I teraz, jeśli \(\displaystyle{ W = W_x = W_y = W_z = 0}\), to układ jest nieoznaczony lub sprzeczny (sprawdź rząd macierzy), jeśli \(\displaystyle{ W = 0 \neq W_x^2 + W_y^2 + W_z^2}\) to jest sprzeczny, zaś jeśli \(\displaystyle{ W \neq 0}\), to ma rozwiązanie w postaci \(\displaystyle{ (x; y; z) = \left(\frac{W_x}{W}; \frac{W_y}{W}; \frac{W_z}{W}\right)}\).
\(\displaystyle{ W = \begin{vmatrix}1 & -a & -1 \\ a & -1 & 1 \\ 3 & -3 & 2 \end{vmatrix} \\
W_x = \begin{vmatrix}1 & -a & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 2a & -3 & 2 \end{vmatrix} \\
W_y = \begin{vmatrix}1 & 1 & -1 \\ a & 1 & 1 \\ 3 & 2a & 2 \end{vmatrix} \\
W_z = \begin{vmatrix}1 & -a & 1 \\ a & -1 & 1 \\ 3 & -3 & 2a \end{vmatrix}}\)
I teraz, jeśli \(\displaystyle{ W = W_x = W_y = W_z = 0}\), to układ jest nieoznaczony lub sprzeczny (sprawdź rząd macierzy), jeśli \(\displaystyle{ W = 0 \neq W_x^2 + W_y^2 + W_z^2}\) to jest sprzeczny, zaś jeśli \(\displaystyle{ W \neq 0}\), to ma rozwiązanie w postaci \(\displaystyle{ (x; y; z) = \left(\frac{W_x}{W}; \frac{W_y}{W}; \frac{W_z}{W}\right)}\).