układ równań, ?

[czeskafranka]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y + 2z = 1 \\ ay + 2z =a \\ 2x - 4y =-4 \end{cases}}\)

wyliczyłam \(\displaystyle{ a=2}\)

i co dalej? podstawic wszedzie za 'a' '2' i liczyć Cramerem?

czy jest inny szybszy sposob?

I czy ten układ może być sprzeczny? W jaki sposób mogę to sprawdzić?

[dawid.barracuda]

Ale co dokładnie \(\displaystyle{ a=2}\)? Dla takiego a układ ma tylko jedno rozwiązanie? Nie napisałaś polecenia.
Odnośnie sprzecznego układu - licz wyznacznikami i sprawdź czy zajdzie sytuacja, że wyznacznik główny będzie zerem, a pozostałe nie. Wtedy układ będzie sprzeczny.

[czeskafranka]

" Dla jakich a istnieje dokładnie jedno rozwiązanie układu? Rozwiąż układ. Uczy układ może byc sprzeczny?"

[dawid.barracuda]

Skoro wyznaczyłaś takie \(\displaystyle{ a}\) dla którego układ ma jedno rozwiązanie to podstaw tą liczbę za to \(\displaystyle{ a}\) i rozwiąż ten układ. Najprościej wg mnie metodą wyznacznikową. Co do sprzeczności to tj powiedziałem przed chwilą.-- 2 lip 2012, o 14:38 --Układ jest sprzeczny wtedy gdy:
\(\displaystyle{ W=0 \wedge \left( W_{x} \neq 0\vee W_{y} \neq 0 \vee W_{z} \neq 0\right)}\)
Z wyznaczników wiadomo, że:
\(\displaystyle{ x = \frac{W_x}{W} \\ y = \frac{W_y}{W} \\ z = \frac{W_z}{W}}\)

[czeskafranka]

okej uklad nei jest sprzeczny- wszedzie wyszlo mi 0. a jak mam policzyc x y i z?? :/

[Majeskas]

Po wstawieniu \(\displaystyle{ a=2}\) mamy zwykły układ trzech równań z trzema niewiadomymi. Teraz można zastosować eliminację Gaussa, wzory Cramera, podstawianie, czy co kto tam lubi.

[dawid.barracuda]

Najprościej wyznacznikami. Jak je policzysz to używasz tych wzorów co je napisałem w swoim wcześniejszym poście. To są właśnie wzory Cramera, tj. nazwał je fachowo Majeskas.

-- 2 lip 2012, o 18:02 --

Układ jest nieoznaczony jeśli masz wszędzie zero.

-- 2 lip 2012, o 19:31 --

W polecenie było pytanie: Dla jakich a układ ma dokładnie jedno rozwiązanie? Odpowiedź to dla \(\displaystyle{ a \in R \setminus \left\{3 \right\}}\).
Wyznaczniki są takie:
\(\displaystyle{ W = 12-4a}\)

\(\displaystyle{ W_{x} = 0}\)

\(\displaystyle{ W_{y} = 12-4a}\)

\(\displaystyle{ W_{z} = 0}\)

Widać więc, że kiedy a będzie równe 3 to wszystkie wyznaczniki będą równe zero, a więc układ będzie nieoznaczony, czyli będzie miał nieskończenie wiele rozwiązań, a nie tylko jedno. Układ nie może być sprzeczny, bo \(\displaystyle{ W}\) i \(\displaystyle{ W_{y}}\) są takie same, więc kiedy wyzeruje się \(\displaystyle{ W}\) to \(\displaystyle{ W_{y}}\) też, a żeby układ był sprzeczny to musiałby się wyzerować tylko główny wyznacznik, a jeden z pozostałych nie mógłby być zerem.
Jeśli chodzi o wyznaczenie zmiennych to tak chyba należy to zrobić:
Dziedzina dla której wyznaczamy rozwiązania:
\(\displaystyle{ a \in R \setminus \left\{3 \right\}}\).

\(\displaystyle{ x = \frac{W_{x}}{W} = \frac{0}{12-4a} = 0}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{W_{y}}{W} = \frac{12-4a}{12-4a} = 1}\)

\(\displaystyle{ z = \frac{W_{z}}{W} = \frac{0}{12-4a} = 0}\)

Wszystkie te wyniki oczywiście przy założeniu, że \(\displaystyle{ a \neq 3}\)